【洛谷习题】创意吃鱼法

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1736

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将问题转化一下，其实就是在01矩阵中找边长最大的正方形（对角线长在此等于边长），这和那道最大正方形很像。因为当时最大正方形用的是一种比较落后的思想，所以这道题也没有顺利A掉。其实这道题的思路还是很容易理解的，先讨论左上到右下的对角线，我们定义dp[i][j]表示以(i,j)为右下角的最大正方形的边长，l1(i,j)表示从(i,j)往左最多有几个连续的0，l2(i,j)表示从(i,j)往上最多有几个连续的0，那么当map[i][j]==1时，则有dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(l1[i][j-1],l2[i-1][j]))+1。因为要保证这个正方形中只有对角线上是1且全是1。然后再修改一下l1，使其保存从(i,j)往右最多有几个连续的0，再从右上到左下跑一边DP，比较两次的最大值就OK了。因为最大正方形那道题里，最大正方形要求里面全是1，而这里要求对角线全是1，且其他地方不能有1，因此我们就需要预处理一下相对于dp[i-1][j-1]多出来的边框，而不能简单地利用dp[i][j-1]和dp[i-1][j]。

#include<cstdio>
inline int min(int a,int b) {return a<b?a:b;}
inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
const int mmax=2505;
int n,m,map[mmax][mmax],l1[mmax][mmax],l2[mmax][mmax],dp[mmax][mmax],ans;
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j) {
            scanf("%d",&map[i][j]);
            if(!map[i][j]) l1[i][j]=l1[i][j-1]+1,l2[i][j]=l2[i-1][j]+1;
        }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            if(map[i][j]) {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(l1[i][j-1],l2[i-1][j]))+1;
                ans=max(ans,dp[i][j]);
            }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=m;j>=1;--j) if(!map[i][j]) l1[i][j]=l1[i][j+1]+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=m;j>=1;--j)
            if(map[i][j]) {
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j+1],min(l1[i][j+1],l2[i-1][j]))+1;
                ans=max(ans,dp[i][j]);
            }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}