洛谷1525并查集+分集合

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/list?keyword=1525&page=1

题目给出一些点对之间的权值，要求把点对分到两个集合之中，使得两个集合中的最大边的值最小。我们考虑到将点对分成两个集合可以用并查集的分集合方法得到，1-n表示的是一个集合，n+1-2*n表示的是另一个集合，因为我们不会人为的将x和x+n合并，所以x+n所在集合与x所在的集合一定是相互排斥的，也就是说x+n集合是所有不和x一个集合的结点构成的集合。本题只要贪心地扫一遍最大边就可以。将边排序之后我们逐个选择最大边，分为两种情况。

1、如果最大边的两个结点不在同一个集合中，我们就把他分到两个集合中，因为如果合并到一个集合之中就已经结束了，但是接下来可能会有更小的边满足条件，所以分在两个集合之中。

2、如果最大边的两个结点已经在同一个集合中，这条边就是答案，因为他们已经是某个集合中的最大边，而且两个集合中已经没有任何一条边比它大。此时就实现了最大边的最小化。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned int ui;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define prime1 1e9+7
#define prime2 1e9+9
#define pi 3.14159265
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define scand(x) scanf("%llf",&x) 
#define f(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define scan(a) scanf("%d",&a)
#define mp(a,b) make_pair((a),(b))
#define P pair<int,int>
#define dbg(args) cout<<#args<<":"<<args<<endl;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=1e6+10;
int n,m,t;
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return ans*w;
}
struct node{
    int u,v,w;
}p[maxn];
int f[maxn];
void init()
{
    f(i,1,2*n)f[i]=i;
}
int find(int x )
{
    return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}
bool cmp(node& a,node& b)
{
    return a.w>b.w;
}
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    n=read(),m=read();
    init();
    f(i,1,m)
    {
        p[i].u=read(),p[i].v=read(),p[i].w=read();
    }
    sort(p+1,p+m+1,cmp);
    f(i,1,m)
    {
        int x=find(p[i].u);
        int y=find(p[i].v);
        if(x==y)
        {
            pf("%d",p[i].w);
            return 0;
        }
        else
        {
            f[x]=find(n+p[i].v);//注意传的是结点 
            f[y]=find(n+p[i].u);
        }
    }
    pf("0");
    return 0;
 }