bzoj 3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

Source

By 佚名提供

感觉自己真的是智障，猜了30min才猜到结论，然后猜到结论之后竟然还不会写转移，没救了；

首先每次的右端点一定是r，因为把后面全部加1，相对高度差是没有变的，所以对后面根本没有影响，而前面的目的也达到了；

状态肯定是dp[i][j]，表示以i为结尾(最大值)用了j次拔高机会，保留下来的最多的数量；

转移方程为dp[i][j]=max{dp[p][k]}+1(p<i,k<=j,a[p]+k<=a[i]+j}，相当于把i接到以p结尾的后面做为最大值，中间一段全删掉；

后面那个是个三维偏序，我们用二维树状数组查询最大值即可；

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=10050;
int dp[N][505],tr[N][505],a[N],mx,k,n;
int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int x,int y,int v){
    for(int i=x;i<=mx+k;i+=lowbit(i))
	for(int j=y;j<=k+1;j+=lowbit(j)) tr[i][j]=max(tr[i][j],v);
}
int query(int x,int y){
    int ret=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
	for(int j=y;j;j-=lowbit(j)) ret=max(ret,tr[i][j]);
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),mx=max(a[i],mx);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=k;j>=0;j--){
	    dp[i][j]=query(a[i]+j,j+1)+1;
	    ans=max(ans,dp[i][j]);
	    update(a[i]+j,j+1,dp[i][j]);
	}
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}