20170913NOIP模拟赛（数学联赛ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ）

【题目描述】

小D有一块被分为n*m个格子的矩形鱼片。为了装饰鱼片，小D决定给每个格子上色。由于小D很喜欢红白，所以小D给每个格子涂上了红色或白色，第i行第j列的格子颜色记为c[i,j]。涂完之后，小D想评估这块鱼片的“XY值”。我们定义一个有序无重复三元格子组{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)}为“XY组”当且仅当：

|(x1-x2)*(y1-y2)|+|(x3-x2)*(y3-y2)|=0

  (c[x1,y1]-c[x2,y2])*(c[x3,y3]-c[x2,y2])≠0

一块鱼片的“XY值”为该块鱼片里“XY组”的数量。

【输入数据】

第一行两个正整数n,m。

为描述整块鱼片，接下来n行，每行一个长度为m的01串，0表示白色，1表示红色。

【输出数据】

输出一行，一个整数表示这块鱼片的“XY值”。

【样例输入】

3 3

011

100

011

【样例输出】

    44

【数据范围】

本题采用子任务制。

Subtask 1(20pts)：1<=n,m<=100；

Subtask 2(10pts)：n=1；

Subtask 3(20pts)：n=3；

Subtask 4~5(各25pts) 没有数据范围限制；

对于100%的数据，1<=n*m<=4*10^6，0<=c[i][j]<=1。

【样例解释】

    由于本题比较特殊，所以没有样例解释。

solution：

这题暴力10分还是挺容易的。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define FILE "decorate"
#define MN 4000005
#define MOD 1000000000
#define ll long long
using namespace std;
struct lnb
{
    int x1,x2,x3;
    friend lnb operator+(const lnb& a,const lnb& b)
    {
        lnb c;
        c.x1=a.x1+b.x1;
        c.x2=a.x2+b.x2;
        c.x3=a.x3+b.x3;
        if (c.x1>=MOD) ++c.x2,c.x1-=MOD;
        if (c.x2>=MOD) ++c.x3,c.x2-=MOD;
        return c;
    }
    friend lnb operator*(const lnb& a,const lnb& b)
    {
        ll x1,x2,x3;
        x1=1LL*a.x1*b.x1;
        x2=1LL*a.x1*b.x2+1LL*a.x2*b.x1;
        x3=1LL*a.x1*b.x3+1LL*a.x2*b.x2+1LL*a.x3*b.x1;
        x2+=x1/MOD; x1%=MOD;
        x3+=x2/MOD; x2%=MOD;
        return (lnb){x1,x2,x3};
    }
}a[MN][2],b[MN][2],ans;
char **c;
int n,m;

lnb mak(int x) {return (lnb){x,0,0};}
inline int read()
{
    int n=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') {n=n*10+c-'0'; c=getchar();}
    return n*f;
}

int main()
{
//    freopen(FILE".in","r",stdin);
//    freopen(FILE".out","w",stdout);
    register int i,j;
    n=read(); m=read();
    c=new char*[n];
    for (i=0;i<n;++i)
        c[i]=new char[m+1],scanf("%s",c[i]);
    for (i=0;i<n;++i)
        for (j=0;j<m;++j)
            ++a[i][c[i][j]-'0'].x1,++b[j][c[i][j]-'0'].x1;
    for (i=0;i<n;++i)
        for (j=0;j<m;++j)
            ans=ans+a[i][(c[i][j]-'0')^1]*b[j][(c[i][j]-'0')^1]*mak(2);
    for (i=0;i<n;++i)
        ans=ans+a[i][0]*a[i][1]*(a[i][1]+mak(-1)),
        ans=ans+a[i][1]*a[i][0]*(a[i][0]+mak(-1));
    for (i=0;i<m;++i)
        ans=ans+b[i][0]*b[i][1]*(b[i][1]+mak(-1)),
        ans=ans+b[i][1]*b[i][0]*(b[i][0]+mak(-1));
    if (ans.x3) printf("%d%09d%09d",ans.x3,ans.x2,ans.x1);
    else if (ans.x2) printf("%d%09d",ans.x2,ans.x1);
    else if (ans.x1) printf("%d",ans.x1);
}

T2：洞悉（insight）

【题目描述】

在走出了第6扇门后，小I终于可以使用他之前获得的水晶球了。当他透过水晶球看向前方，发现门的后面，是一扇又一扇无尽的门。n个房间排在一起，笔直地延伸向远方。为了让自己接下来的体验不算太差，小I想知道这n个房间中其中一些房间的信息，并进行一些修改。每个房间都有一个seed值。而小I有两种操作：

1 x y：询问[x,y]区间的房间的seed值的乘积对1000000007的模；

2 l r：将[l,r]区间里所有房间的seed值改为φ(seed)。

其中，φ(x)为欧拉函数，即小等于x的与x互质的数的个数。

【输入数据】

第一行两个正整数n,m。

第二行n个正整数，表示每个房间的seed值。

接下来m行，每行表示一个小I的操作。

【输出数据】

对于每个操作1，输出一行询问的答案。

【样例输入】

5 6

1 2 4 8 9

1 1 2

2 2 4

2 1 3

1 1 5

1 2 3

2 3 5

【样例输出】

32

4

24

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=1000；

对于40%的数据，n,m<=50000；

另外20%的数据，seed<=100000。

对于100%的数据，1<=n,m<=200000，1<=seed<=10^7。

【样例解释】

下面给出每次操作得到的结果：

①序列变为1 1 4 8 9

    ②1*4*8=32

    ③1*1*4=4

    ④序列变为1 1 2 4 6

    ⑤序列变为1 1 1 4 6

    ⑥1*4*6=24

solution：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define l(a) (a<<1)
#define r(a) (a<<1|1)
#define FILE "insight"
#define mod 1000000007
#define MS 10000005
#define MM 800005
#define MN 200005
using namespace std;
struct node{int pr,mx;}t[MM];
int phi[MS],pri[MS],a[MN];
int n,m,rin;

inline int read()
{
    int n=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') {n=n*10+c-'0'; c=getchar();}
    return n*f;
}

inline void update(int x)
{
    t[x].mx=max(t[l(x)].mx,t[r(x)].mx);
    t[x].pr=1LL*t[l(x)].pr*t[r(x)].pr%mod;
}

void getdown(int x,int L,int R)
{
    if (t[x].mx==1) return;
    if (L==R) {t[x].mx=t[x].pr=phi[t[x].mx]; return;}
    int mid=L+R>>1;
    getdown(l(x),L,mid); getdown(r(x),mid+1,R);
    update(x);
}
int getpro(int x,int L,int R,int ql,int qr)
{
    if (ql==L&&qr==R) return t[x].pr;
    int mid=L+R>>1;
    if (qr<=mid) return getpro(l(x),L,mid,ql,qr);
    else if (ql>mid) return getpro(r(x),mid+1,R,ql,qr);
    else return 1LL*getpro(l(x),L,mid,ql,mid)*getpro(r(x),mid+1,R,mid+1,qr)%mod;
}
void getphi(int x,int L,int R,int ql,int qr)
{
    if (ql==L&&qr==R) {getdown(x,L,R); return;}
    int mid=L+R>>1;
    if (qr<=mid) getphi(l(x),L,mid,ql,qr);
    else if (ql>mid) getphi(r(x),mid+1,R,ql,qr);
    else getphi(l(x),L,mid,ql,mid),getphi(r(x),mid+1,R,mid+1,qr);
    update(x);
}

void build(int x,int L,int R)
{
    if (L==R) {t[x].mx=t[x].pr=a[L]; return;}
    int mid=L+R>>1;
    build(l(x),L,mid); build(r(x),mid+1,R);
    update(x);
}

int main()
{
    freopen(FILE".in","r",stdin);
    freopen(FILE".out","w",stdout);
    register int i,j,g,x,y;
    for (phi[1]=1,i=2;i<MS;++i)
    {
        if (!phi[i]) pri[++rin]=i,phi[i]=i-1;
        for (j=1;i*pri[j]<MS;++j)
            if (i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
            else {phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j]; break;}
    }
    n=read(); m=read();
    for (i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    build(1,1,n);
    while (m--)
    {
        g=read(); x=read(); y=read();
        if (g==1) getphi(1,1,n,x,y);
        else if (g==2) printf("%d
",getpro(1,1,n,x,y));
    }
}

T3：命令（order）

【题目描述】

小O开了许多年飞机，现在她准备更换自己的炮台。于是就有很多炮台来应聘。为了选拔最优秀的炮台，小O给炮台们下了一条指令，要求他们在n个数中，选出若干个数，使得它们两两之间的和不为质数，最后使得这些数的乘积尽可能大。作为一名优秀的炮台，为了使自己处于尴尬的境地，你需要又快又好地解决这个问题。

【输入数据】

第一行一个正整数n。

第二行n个正整数a1~an，表示小O给出的数字。

【输出数据】

输出一行表示最大乘积，答案对10^9+7取模。

【样例输入】

6

3 2 2 3 4 4

【样例输出】

    64

【数据范围】

本题采用子任务制。

Subtask 1(10pts)：n<=13；

Subtask 2(12pts)：n<=23；

Subtask 3(13pts)：ai<=20；

Subtask 4(15pts)：ai<=2000；

Subtask 5~6(各25pts)：没有数据范围限制；

对于100%的数据，1<=n<=1000，1<=ai<=5*10^5。

【样例解释】

选取2、2、4、4四个数，2*2*4*4=64。

solution：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define l(a) (a<<1)
#define r(a) (a<<1|1)
#define FILE "insight"
#define mod 1000000007
#define MS 10000005
#define MM 800005
#define MN 200005
using namespace std;
struct node{int pr,mx;}t[MM];
int phi[MS],pri[MS],a[MN];
int n,m,rin;

inline int read()
{
    int n=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0' || c>'9') {if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0' && c<='9') {n=n*10+c-'0'; c=getchar();}
    return n*f;
}

inline void update(int x)
{
    t[x].mx=max(t[l(x)].mx,t[r(x)].mx);
    t[x].pr=1LL*t[l(x)].pr*t[r(x)].pr%mod;
}

void getdown(int x,int L,int R)
{
    if (t[x].mx==1) return;
    if (L==R) {t[x].mx=t[x].pr=phi[t[x].mx]; return;}
    int mid=L+R>>1;
    getdown(l(x),L,mid); getdown(r(x),mid+1,R);
    update(x);
}
int getpro(int x,int L,int R,int ql,int qr)
{
    if (ql==L&&qr==R) return t[x].pr;
    int mid=L+R>>1;
    if (qr<=mid) return getpro(l(x),L,mid,ql,qr);
    else if (ql>mid) return getpro(r(x),mid+1,R,ql,qr);
    else return 1LL*getpro(l(x),L,mid,ql,mid)*getpro(r(x),mid+1,R,mid+1,qr)%mod;
}
void getphi(int x,int L,int R,int ql,int qr)
{
    if (ql==L&&qr==R) {getdown(x,L,R); return;}
    int mid=L+R>>1;
    if (qr<=mid) getphi(l(x),L,mid,ql,qr);
    else if (ql>mid) getphi(r(x),mid+1,R,ql,qr);
    else getphi(l(x),L,mid,ql,mid),getphi(r(x),mid+1,R,mid+1,qr);
    update(x);
}

void build(int x,int L,int R)
{
    if (L==R) {t[x].mx=t[x].pr=a[L]; return;}
    int mid=L+R>>1;
    build(l(x),L,mid); build(r(x),mid+1,R);
    update(x);
}

int main()
{
    freopen(FILE".in","r",stdin);
    freopen(FILE".out","w",stdout);
    register int i,j,g,x,y;
    for (phi[1]=1,i=2;i<MS;++i)
    {
        if (!phi[i]) pri[++rin]=i,phi[i]=i-1;
        for (j=1;i*pri[j]<MS;++j)
            if (i%pri[j]) phi[i*pri[j]]=phi[i]*phi[pri[j]];
            else {phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j]; break;}
    }
    n=read(); m=read();
    for (i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    build(1,1,n);
    while (m--)
    {
        g=read(); x=read(); y=read();
        if (g==1) getphi(1,1,n,x,y);
        else if (g==2) printf("%d
",getpro(1,1,n,x,y));
    }
}

（10分深搜还是可做的 (〃´皿`)q）

总结：学好数理化，走遍天下都不怕。