「网络流24题」圆桌问题

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题意：M个单位每个单位有a[i]个人。现在他们要一起聚餐。共有N张餐桌，每张餐桌容量为c[i]，要求每个单位内部的人不能做同一张餐桌。输出一种分配方案（不行则输出0）

思路分析

　　一眼题解都没瞟就A了 说明最大流还是没有白学 233

　　一看这题容量就不能全是1了，肯定跟餐桌容量与单位人数有关。不妨先从源点连边到每个单位，容量就是这个单位的人数。每个单位连容量为1的边到各个餐桌。各个餐桌再连边到汇点，容量为餐桌容量。在这里，餐桌到汇点的容量用来约束每个餐桌的人数上限，而中间的容量为1的边则约束每个单位到每个餐桌最多一个人。源点到各个单位的容量就约束了每个单位的人数了。因此问题就迎刃而解。

　　因此每一条流量为1的流代表着一个人，从一个单位发散出去的流就是这个单位的人的分配了。判断是否有解也就是判断最大流是否等于人数之和

Code

　　none！

/*By DennyQi*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100010;
const int MAXM = 270010;
const int INF = 1061109567;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if(c == '-') w = -1, c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) +(x << 1) + c - '0', c = getchar(); return x * w;
}
int N,M,S,T,x,ans,tot_num;
int first[MAXM],nxt[MAXM],to[MAXM],cap[MAXM],flow[MAXM],num_edge=-1;
int level[MAXN],cur[MAXN];
queue <int> q;
inline void add(int u, int v, int c, int f){
    to[++num_edge] = v;
    cap[num_edge] = c;
    flow[num_edge] = f;
    nxt[num_edge] = first[u];
    first[u] = num_edge;
}
inline bool BFS(){
    memset(level, 0, sizeof(level));
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(S);
    level[S] = 1;
    int u,v;
    while(!q.empty()){
        u = q.front(); q.pop();
        for(int i = first[u]; i != -1; i = nxt[i]){
            v = to[i];
            if(!level[v] && cap[i]-flow[i] > 0){
                level[v] = level[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return level[T]!=0;
}
int DFS(int u, int a){
    if(u == T || a == 0) return a;
    int ans = 0, _f, v;
    for(int& i = cur[u]; i != -1; i = nxt[i]){
        v = to[i];
        if(level[u]+1 == level[v] && cap[i]-flow[i] > 0){
            _f = DFS(v, Min(a, cap[i]-flow[i]));
            ans += _f, a -= _f;
            flow[i] += _f, flow[i^1] -= _f;
            if(a == 0) break;
        }
    }
    return ans;
}
inline void Dinic(){
    ans = 0;
    while(BFS()){
        for(int i = 1; i <= T; ++i) cur[i] = first[i];
        ans += DFS(S, INF);
    }
}
int main(){
//    freopen(".in","r",stdin);
    M=r,N=r;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    S = N+M+2, T = N+M+3;
    for(int i = 1; i <= M; ++i){
        x=r;
        tot_num += x;
        add(S, i, x, 0);
        add(i, S, 0, 0);
        for(int j = 1; j <= N; ++j){
            add(i, j+M, 1, 0);
            add(j+M, i, 0, 0);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        x=r;
        add(i+M, T, x, 0);
        add(T, i+M, 0, 0);
    }
    Dinic();
    if(ans != tot_num){
        printf("0
");
        return 0;
    }
    printf("1
");
    for(int i = 1; i <= M; ++i){
        for(int j = first[i]; j != -1; j = nxt[j]){
            if(cap[j]-flow[j] == 0 && cap[j] == 1){
                printf("%d ", to[j]-M);
            }
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}