八数码难题

八数码难题

题目描述

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

输入输出格式

输入格式：

输入初试状态，一行九个数字，空格用0表示

输出格式：

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

输入输出样例

输入样例：

283104765

输出样例：

4

解析
用个高大上一点的算法，A*算法，枚举走的步数，利用估价函数进行剪枝，望施主好好参悟；

#include<cstdio>
int zx[4]={0,0,1,-1},zy[4]={1,-1,0,0},x,y;
int gx[9]={2,1,1,1,2,3,3,3,2};
int gy[9]={2,1,2,3,3,3,2,1,1};
int m[4][4];
char a[10];
int cha(int a,int b){return a>b?a-b:b-a;}
int h(){                     //估价函数 
    int x=0;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
        if(m[i][j]) x+=(cha(gx[m[i][j]],i)+cha(gy[m[i][j]],j));//0的位置排除，1~8放好后，0就放好了； 
        return x;
}
void swap(int &x,int &y){
    int t=x;
    x=y;y=t;
}
bool jd(int x,int y){
    return x>=1&&y>=1&&x<=3&&y<=3;
}
bool IDA(int now,int ms){
    if(now>ms) return 0;
    int hx=h();
    if(!hx) return 1;
    if(now+hx>ms+1) return 0;//走ms步,最多能让ms+1个达到目标状态(最后两个不同的走一步就行) 
    int sx,sy,g=0;
    for(int i=1;i<=3;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)if(m[i][j]==0){sx=i,sy=j;break;}
    for(int i=0;i<4;i++){          //枚举上下左右 
        int xx=sx+zx[i],yy=sy+zy[i];
        if(jd(xx,yy)){
            swap(m[xx][yy],m[sx][sy]);
            if(IDA(now+1,ms)) return 1;
            swap(m[xx][yy],m[sx][sy]);
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%s",a);
    x=1;y=1;
    for(int i=0;i<=9;i++){     //转化为3*3的矩形； 
        m[x][y]=a[i]-'0';
        y++;
        if(y>3) x++,y=1;
    }
    for(int i=0;1;i++){
        if(IDA(0,i)){
            printf("%d",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}