leetcode 926. Flip String to Monotone Increasing

A string of '0's and '1's is monotone increasing if it consists of some number of '0's (possibly 0), followed by some number of '1's (also possibly 0.)

We are given a string S of '0's and '1's, and we may flip any '0' to a '1' or a '1' to a '0'.

Return the minimum number of flips to make S monotone increasing.

Example 1:

Input: "00110"
Output: 1
Explanation: We flip the last digit to get 00111.

Example 2:

Input: "010110"
Output: 2
Explanation: We flip to get 011111, or alternatively 000111.

Example 3:

Input: "00011000"
Output: 2
Explanation: We flip to get 00000000.

Note:

1. 1 <= S.length <= 20000
2. S only consists of '0' and '1' characters.

题目大意：如果一个由'0'和‘1’组成的字符串，是以一些'0'（可能没有'0'）后面跟着一些'1'（也可能没有'1'）的形式组成的，那么该字符串是单调递增的。

给定一个由‘0’和‘1’组成的字符串S,我们可以将任何'0'翻转为'1'或者将'1'翻转为'0'。

返回使S单调递增的最小翻转次数。

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题目解析：

要想把字符串变成单调递增的，只有两种可能，一种就是从某一处开始全是 1 ，之前都是 0 或者没有，另一种就是全 0 。那么我们只需要遍历1开始的位置就可以了。

对于位置 i ，我们假设从它开始后面都是 1 ，前面都是 0 ，那么需要翻转的的次数就是它以及它后面 0 的数量加上它前面 1 的数量。

如果我们用数组预处理出来  表示前i (0,..., i-1)个数1的数量。那么它后面 0 的数量就可以表示为$n - i - (dp[n] - dp[i])$，也就是后面的长度减去 1 的数量。

那么总的翻转次数就是 $dp[i] + n - i - (dp[n] - dp[i])$，我们只需要遍历所有的 i (0, ..., n - 1)，找出最小值就行了。

另外还需要比较一下 $dp[n]$的大小，也就是把所有的 1 都修改为 0 。

最终时间复杂度是  ，空间复杂度也是  。

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C++代码

class Solution {
public:
    int minFlipsMonoIncr(string s) {
        int n = s.length();
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[i + 1] = dp[i] + (s[i] == '1');
        }
        int res = dp[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            res = min(res, dp[i] + n - i - (dp[n] - dp[i]));
        }
        return res;
    }
};

python3代码：

class Solution:
    def minFlipsMonoIncr(self, S: str) -> int:
        p = [0]
        for x in S:
            p.append(p[-1] + int(x))
        return min(p[i] + len(S) - i - (p[-1] - p[i])
                  for i in range(len(p)))