堆排序

堆排序是选择排序的一种，下面是堆排序的一些特征：

• 时间复杂度，最好最坏平均都为：O(nlog2n)
• 空间复杂度，最好最坏平均都为：O(1)
• 是否稳定：不稳定
• 建堆的时间复杂度为：O(n)

堆排序的一次循环可以将最大或者最小的一个元素放在最终位置上

tip: 你需要了解的前置知识有 二叉树相关概念，完全二叉树的连续存储方式，完全二叉树的一些数学特性

下面是堆排序的代码，建立的堆是大顶堆，每次会把最大的一个元素放在最终位置上：

/**
* arr 数组首地址
* len 数组长度
*/
void heap_sort(int *arr, int len)
{
    int i;
    build_max_heap(arr, len);       // 建立大顶堆
    for (i=len-1; i>0; i--) {       // 排序
        swap(arr, arr+i);           // 将最大的元素放到最后面
        adjust_down(arr, 0, i);     // 使前len-1个元素重新变成大顶堆
    }
}

/**
* 交换两个元素的值
*/
void swap(int *px, int *py)
{
    int temp = *px;
    *px = *py;
    *py = temp;
}

/**
* 建立大顶堆
*/
void build_max_heap(int *arr, int len)
{
    int i;
    for (i=len/2-1; i>=0; i--)
        adjust_down(arr, i, len);
}

/**
* 将元素k向下进行调整
*/
void adjust_down(int *arr, int k, int len)
{
    int i;
    int temp = arr[k];
    for (i=2*k+1; i<len; i=i*2+1) {
        if (i<len-1 && arr[i]<arr[i+1])
            i++;                // 选取较大的子结点
        if (temp>=arr[i]) break;
        else {
            arr[k] = arr[i];    // 将arr[i]上调
            k = i;
        }
    }//for
    arr[k] = temp;
}

测试代码，可直接复制后编译执行：

#include <stdio.h>

void show(int arr[], int len);
void swap(int *px, int *py);
void heap_sort(int *arr, int len);
void build_max_heap(int *arr, int len);
void adjust_down(int *arr, int k, int len);

int main()
{
    int len = 7;
    int arr[] = {7, 10, 11, 9, -8, 2, 27};
    heap_sort(arr, len);
    show(arr, len);
    return 0;
}

void show(int arr[], int len)
{
    int i;
    for (i=0; i<len; i++) {
        printf("%4d", arr[i]);
    }
    printf("
");
}

/**
* 交换两个元素的值
*/
void swap(int *px, int *py)
{
    int temp = *px;
    *px = *py;
    *py = temp;
}

/**
* arr 数组首地址
* len 数组长度
*/
void heap_sort(int *arr, int len)
{
    int i;
    build_max_heap(arr, len);       // 建立大顶堆
    for (i=len-1; i>0; i--) {       // 排序
        swap(arr, arr+i);           // 将最大的元素放到最后面
        adjust_down(arr, 0, i);     // 使前len-1个元素重新变成大顶堆
    }
}

/**
* 建立大顶堆
*/
void build_max_heap(int *arr, int len)
{
    int i;
    for (i=len/2-1; i>=0; i--)
        adjust_down(arr, i, len);
}

/**
* 将元素k向下进行调整
*/
void adjust_down(int *arr, int k, int len)
{
    int i;
    int temp = arr[k];
    for (i=2*k+1; i<len; i=i*2+1) {
        if (i<len-1 && arr[i]<arr[i+1])
            i++;                // 选取较大的子结点
        if (temp>=arr[i]) break;
        else {
            arr[k] = arr[i];    // 将arr[i]上调
            k = i;
        }
    }//for
    arr[k] = temp;
}