【堆】

看上去好像很简单的样子··然后折磨了我好久····

主要是没仔细弄明白。

堆分为最小堆和最大堆，以二叉树的形式存在，最小堆即根节点为整个树的最小值，最大堆则是根节点为最大值。

建堆（以最大堆为例）：

首先数据以数组形式存储（int a[]或vector<int> a），若二叉树的根节点从0开始计数，则节点 i 的左右子节点的下标分别为2 * i + 1和 2 * i + 2（忘了怎么算可以画一棵树，就知道了）。

void heap_down(int a[], int id, int numsSize)
{
    int leftchild = id * 2 + 1;
    int rightchild = leftchild + 1;
    if(leftchild <= numsSize-1)
    {
        if(rightchild <= numsSize - 1)
            if(a[leftchild] < a[rightchild])
                leftchild = rightchild;//根节点与左右子节点中最大的交换
        if(a[id] < a[leftchild])
        {
            swap(a[id], a[leftchild]);
            heap_down(a, leftchild, numsSize);//递归
        }
        
    }
}

到这里把向下建堆写好了，这个函数是每次能够建一个最大堆，我们堆排序还需要把堆顶元素与堆末尾元素交换，然后size--，再从堆顶向下建堆，循环size次完成堆排序，时间复杂度O(nlogn)。

void heap_sort(int a[], int numsSize)
{
    for(int i = numsSize/2;i>=0;i--)//为什么一定要从后往前heap_down
        heap_down(a,i,numsSize);
    int size = numsSize-1;//这里要保存一下数组的长度，因为必须要循环这么多次才能把所有的元素都排序一遍
    for(int j=0;j<=size;j++)
    {
        swap(a[0],a[numsSize-1]);
        numsSize--;
        heap_down(a,0,numsSize);
    }
}

接下来到了我之前一直犯错的地方：

为什么一定要从往前进行heap_down操作？

其实只要画个图就显而易见了，如果是从前往后循环的调用heap_down，首先第一次就会将堆顶元素和它的左右子节点中的较大者交换，然后················堆顶元素就再也变不了了，所有根本无法建立最大堆了！

为什么惩罚自己如此愚蠢，花时间写了这么多字的blog，所以一定要记住这里的坑。

另外由于heap_down操作自身会递归向下调用，所以在heap_sort中只要进行size/2次操作就可以完成最大堆的建立，虽然总体时间上并没有什么提升。