2020.7.27考试D1T1：Cow Pie Treasures

原题目：
知乎回答：DP水题赛爆零是一种怎样的体验？

D1T1：Cow Pie Treasures

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Description
最近，奶牛们热衷于把金币包在面粉里，然后把它们烤成馅饼。第i块馅饼中含有Ni(1<=Ni<=25)块金币，并且，这个数字被醒目地标记在馅饼表面。 奶牛们把所有烤好的馅饼在草地上排成了一个R行(1<=R<=100)C列(1<=C<=100)的矩阵。你现在站在坐标为(1,1)的馅饼边上，当然，你可以拿到那块馅饼里的所有金币。你必须从现在的位置，走到草地的另一边，在坐标为(R,C)的馅饼旁边停止走动。每做一次移动，你必须走到下一列的某块馅饼旁边，并且，行数的变动不能超过1（也就是说，如果现在你站在坐标为(r,c)的馅饼边上，下一步你可以走到坐标为(r-1,c+1),(r,c+1),或者(r+1,c+1)的馅饼旁边）。当你从一块馅饼边经过，你就可以拿走馅饼里所有的金币。当然啦，你一定不会愿意因半路离开草地而失去唾手可得的金币，但，最终你一定得停在坐标为(R,C)的馅饼旁边。 现在，你拿到了一张标记着馅饼矩阵中，每一块馅饼含金币数量的表格。那么，按照规则，你最多可以拿到多少金币呢？ 比方说，奶牛们把馅饼排成如下的矩阵，矩阵中的数字表示该位置的馅饼中含金币的数量：
6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8
以下是条合法的路线
按上述的路线进行走动，一共可以获得6+4+9+9+6+5+8=47个金币．按照规则，在这个矩阵中最多可以得到50个金币，路线如下图所示：
Input
第1行: 两个用空格隔开的整数，R和C
第2..R+1行: 每行包含C个用空格隔开的正整数，依次表示一行中从左往右各个馅饼里金币的数量
Output
输出一个正整数，表示你所能收集到的最大金币数目
Sample Input
3 7
6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8
Sample Output
50

思路

看起来是道移动类DP水题，实际上有个坑
先来看思路：
题目告诉我们了可以怎么走

下一步你可以走到坐标为(r-1,c+1),(r,c+1),或者(r+1,c+1)的馅饼旁边

所以直接得到动态转移方程

dp[j][i]=max(dp[j-1][i-1],max(dp[j+1][i-1],dp[j][i-1]))+a[j][i];

所以再逐列推导

for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			dp[j][i]=max(dp[j-1][i-1],max(dp[j+1][i-1],dp[j][i-1]))+a[j][i];
		}
	}

因为只能向右、右下、右上走
所以起点到终点连成的对角线以下部分是到达不了的（这是一个坑）
就增加判断

if(j<=i){		
}

代码

所以代码就出来了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[1010][1010];
int dp[1010][1010];
bool in(int x,int y){
	return x>=1&&y<=x&&x<=n&&y<=m;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	dp[1][1]=a[1][1];
	//DFS(1,1);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(j<=i){
				dp[j][i]=max(dp[j-1][i-1],max(dp[j+1][i-1],dp[j][i-1]))+a[j][i];
			}
			
		}
	}
	cout<<dp[n][m];
	return 0;
}