网友 PHYSTODAY 在 反相吧 发了一个 帖 《【吧主】请率领反相大队做这套高中物理的题》 http://tieba.baidu.com/p/6516484627 ，
里面 给了 一套题 《高二下学期 物理限时训练 （三）》 ，
我们 来 做一做 。
第 18 题
这是 一道 多选题 。
我选 A 、D 。
当 θ = 0 时， 杆 和 圆环 组成 的 回路 是 一个 半圆， 杆 以 速度 v 向右运动， 回路 的 面积变化率 = v * 2a，
磁通量变化率 = v * 2a * B ， 即 感应电动势 e = v * 2a * B = 2 v a B 。
所以 A 正确 。
此时， 回路 的 长度 = π a + 2a = (π + 2) a ， 回路电阻 R = (π + 2) a * R0 ，
回路电流 I = e / R = 2 v a B / [ (π + 2) a * R0 ] = 2 v B / [ (π + 2) R0 ] ，
安培力 F = ILB = 2 v B / [ (π + 2) R0 ] * 2a * B = 4 v a B² / [ (π + 2) R0 ] 。
所以 B 不正确 。
当 θ = π / 3 时， 设 杆 和 圆 相交 于 A 、B 两点， 则 Δ OAB 是 等边三角形， 所以 AB = a， 此时， 杆 通过 AB 段 和 圆环 组成 回路 ，
回路 的 面积变化率 = v * AB = v * a ， 磁通量变化率 = v * a * B ， 即 感应电动势 e = v * a * B = v a B 。
所以 C 不正确 。
回路长度 = 圆周长 - 扇形 OAB 的 弧长 + 杆 的 AB 段 ，
因为 Δ OAB 是 等边三角形 ， 所以 ∠ AOB = π / 3 ， 扇形 OAB 的 弧长 = 2 π a * π / 3 / 2 π = 1/3 * π a 。
回路长度 = 圆周长 - 扇形 OAB 的 弧长 + 杆 的 AB 段 = 2 π a - 1/3 * π a + a = 5/3 * π a + a = (5/3 * π + 1) a ，
回路电阻 R = 回路长度 * R0 = (5/3 * π + 1) a * R0 ，
回路电流 I = e / R = v a B / [ (5/3 * π + 1) a * R0 ] ，
安培力 F = ILB ，
L 表示 导线长度， 此时， 杆 上 电流 流过 的 部分 是 AB 段， 所以 导线长度 L = AB = a ，
安培力 F = ILB = v a B / [ (5/3 * π + 1) a * R0 ] * a * B = 3 v a B² / (5π + 3) R0 。
所以 D 正确 。
第 19 题
这是 一道 多选题 。
我选 A 。
从 加速度 a 和 距离 h 的 曲线图 可以看出， 当 杆 到达 OO′ 时， 开始 切割磁力线， 有了 感应电动势， 也就有了 感应电流， 也就 受到 安培力， 安培力 向上 ， 和 重力 方向相反，
可以看到， 安培力 是 重力 的 2 倍， 安培力 F = 2 * mg = 2 * 0.1 * 10 = 2 牛 。
因为 F = ILB ， L = 1 米， B = 2 T ， 所以，
I * 1米 * 2T = 2牛
I = 1 安培，
感应电动势 e = I R = 1 安培 * 2 欧姆 = 2 伏特
又 e = ⊿ Ф / ⊿ t = 杆的速度 v * 杆在导轨间的宽度 * 磁感应强度 = v * 1 米 * 2 T ，
于是， v * 1 米 * 2 T = 2 伏特 ， v = 1 米 / 秒
所以 ， 杆 在 OO′ 时 ， v = 1 米 / 秒 ， A 正确 。
在 OO′ 之后， 杆 的 加速度 是 负值， 是 向上 的， 所以， 是 一直减速 ， 直到 h= 0.3 米 时， 加速度 为 0， 这表示 在 当前速度 下， 重力 和 安培力 相等， 两者平衡 。
所以，h= 0.3 米 时 的 速度 v 应 小于 杆 在 OO′ 时 的 速度 v， 即 小于 1 米 / 秒，
所以 B 不正确 。
在 OO′ 之后， 杆 的 加速度 是 负值， 是 向上 的， 所以， 不再有 重力势能 转化为 动能，
所以， 在 下落 0.3 米 的 过程 中 转化为 电能 的 只有 在 OO′ 时 的 动能 Eo， 在 OO′ 时 v = 1 米 / 秒，
所以， Eo = 1/2 * m v ² = 1/2 * 0.1 千克 * (1 米 / 秒) ² = 0.05 焦耳 。
Eo 的 一部分 要 克服 安培力， 克服 安培力 的 部分 记为 Ea，
另外， 到达 h = 0.3 米 时， 杆 仍然 在 向下运动， 这部分 动能 记为 Ev，
转化为 电能 的 动能 记为 Ee ， 则 Ee = Eo - Ea - Ev ，
所以， Ee < Eo = 0.05 焦耳 ，
电路 中 只有一个 电阻， 所以 电能 完全转化为 热能， 即 热能 = Ee < 0.05 焦耳 ，
所以 C 不正确 。
假设 杆 匀速下落， 则 在整个下落过程 中，
e = v L B， L 是 杆 在 导轨间 的 长度
I = e / R = v L B / R ，
下落过程中 流过 R 的 电荷量 Q = I t = v L B / R * t ， 因为 v = h / t， 所以 ，
Q = v L B / R * t = h / t * L B / R * t = h L B / R ，
即 Q = h L B / R ，
可以 看出， Q 与 t 无关， 只和 h 有关， 对于 变速运动 也是一样，
所以， 对于 变速运动， Q = h L B / R 仍然适用 。
设 开始下落 到 OO′ 的 高度 为 h1， OO′ 到 0.3 米 处 的 高度 为 h2，
OO′ 处 的 速度 为 v1， v1 = 1 米 / 秒 ，
设 杆 经过 h1 的 时间为 t1，
v1 = g * t1
1 = 10 * t1
t1 = 0.1 秒
h1 = 1/2 * g * t1² = 1/2 * 10 * 0.1² = 0.05 米
h2 = 0.3 - 0.05 = 0.25 米
Q = h2 L B / R = 0.25 米 * 1 米 * 2 T / 2 欧姆 = 0.25 库仑
所以 D 不正确 。
后来 PHYSTODAY 发了 《限时训练3：中学老师接受了答案B并重新分发的解析》 http://tieba.baidu.com/p/6533087656 ，
答案中说 C 是 对 的， 我看了， 确实， C 是 对 的 。
在 理想状况 下， 磁体 是 固定 的， 是 惯性系， 杆 克服 安培力 就是 把 机械能（包括 动能 和 重力势能） 转化 为 电能 。
在 非理想状况 下， 磁体 不是 绝对 固定 的， 是 非惯性系， 杆 克服 安培力 把 一部分 机械能 转化为 磁体 的 动能， 另一部分 机械能 转化为 电能 。
所以， 即使 非理想状况 下， OO′ 之后， 仍有 一部分 重力势能 转化为 电能， 所以， 我在 上文 说的
“在 OO′ 之后， 杆 的 加速度 是 负值， 是 向上 的， 所以， 不再有 重力势能 转化为 动能， 所以， 在 下落 0.3 米 的 过程 中 转化为 电能 的 只有 在 OO′ 时 的 动能 Eo”
是 不对 的 。
具体 的 计算过程 如下 ：
总机械能 = mgh = 0.1 * 10 * 0.3 = 0.3 焦耳，
在 0.3 米 处 加速度 为 0， 即 安培力 = 重力 = 0.1 * 10 = 1 牛，
而 安培力 = ILB ， 电流 I = v L B， 即 安培力 = v L² B² ，
即 v L² B² = 1 牛
v * 1² * 2² = 1
v = 0.5 米 / 秒
所以， 在 0.3 米 处， 杆 的 动能 是 1/2 * m v² = 1/2 * 0.1 * 0.5 ² = 0.0125 焦耳
而 热能 = 转化为 电能 的 能量 = 总机械能 - 0.3 米 处 的 动能
= 0.3 - 0.0125
= 0.2875 焦耳