洛谷 P1004 方格取数

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题目

洛谷 P1004 方格取数

思路

方法一：四维dp
设( ext{dp[i][j][k][l]})表示第一个人走到了((i,j))第二个人走到了((k,l))的位置时的最大和，因为可以向下走也可以向右走所以( ext{dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])})(+(i,j))和((k,l))位置的数如果(i=k)并且(j=l)要减去一个。
时间复杂度为(O(n^4))

(Code)

方法一:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,map[10][10],dp[10][10][10][10];
//dp[i][j][k][l]表示第一个人走到了(i,j)第二个人走到了(k,l)的位置时的最大和
inline int read(){
	int x=0;bool f=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=!f;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return f?-x:x;
}

int main(){
	n=read();
	int x,y,w;
	while(1){
		x=read(),y=read(),w=read();
		if(!x&&!y&&!w) break;
		map[x][y]=w;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			for(int k=1;k<=n;++k){
				for(int l=1;l<=n;++l){
					dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]),max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1]))+map[i][j]+map[k][l];
					if(i==k&&j==l) dp[i][j][k][l]-=map[i][j];
				}
			}
		}
	}
	printf("%d
",dp[n][n][n][n]);
	return 0;
}