CCF201809-4 再卖菜

问题描述：

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const ll maxn = 300 + 5;
int target;

int num = 1;

int a[maxn], b[maxn];
bool f[maxn][maxn][maxn];

void dfs(int n, int x, int y){
    if(f[n][x][y])return;
    f[n][x][y] = true;
    if(n == target - 1){
        for(int i = 0; i <= 2; i++){
            if((3 * a[n] - b[n - 1] + i) / 2 == a[n + 1]){//原等式 应为 2 * a[n + 1] (+1) = 3 * a[n] - b[n - 1](+1) (+2)  其中括号为可选项，代码里左边等式的 +1 消失了是因为有 /2 的存在。 
                b[n + 1] = 3 * a[n] - b[n - 1] - b[n] + i;
                for(int i = 1; i <= target; i++){
                    cout << b[i] << " ";
                }
                exit(0);
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        b[n + 1] = 3 * a[n] - b[n] - b[n - 1] + i;
        if(b[n + 1] >= 1)dfs(n + 1, y, b[n + 1]);
    }
    return;
}


int main(){
//    ios::sync_with_stdio(false);
//    ifstream cin("data.txt");
//    freopen("data.txt", "r", stdin);
    memset(f, false, sizeof(f));
    int n;
    cin >> n;
    target = n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= 2 * a[1]; i++){
        b[1] = i;
        if(i != 2 * a[1]){
            b[2] = 2 * a[1] - i;
            dfs(2, b[1], b[2]);
        }
        b[2] = 2 * a[i] - i + 1;
        dfs(2, b[1], b[2]);
    }
    return 0;
}

我想说的：

 　　很菜很菜的我在绝望搜题解之前是懵逼的，搜了几篇题解都是 差分约束 的解法，然而，看到了这篇博客  https://blog.csdn.net/imotolove/article/details/82777819 ，让我眼前一亮！对啊，可以暴力的啊！

　　 我们的思路就是：

　　 假设 b[] 为所求 a[] 为已知。
　　 我们把不等式写出来可以得到递推式：3 * a[n] <= b[n + 1] + b[n - 1] + b[n] <= 3 * a[n] + 2
　　 即， 我们知道 b[n - 1]、 b[n] 时 只需枚举 0， 1， 2即可得到 b[n + 1]
　　 对于起始和结束的特殊情况， 改写上式。

　　 对于起始的 b[1] 和 b[2]， 我们知道 2 * a[1] <= b[1] + b[2] <= 2 * a[1] + 1
　　 即我们只需从 1 到 2 * a[1]枚举 b[1] 即可确定 两个初值
　　 对于最后的值 b[target] , 我们需保证 同时 满足 两个式子 才能 确定最后一个值

　　 对于 dfs的有效性：
　　 我们按递推式去推 b[]，若可以推出来，则一定符合题意(因为递推式是满足题意的),
　　 否则，中间某值出现小于 1 的情况 或者 最后的值不符合两个不等式，都会记忆下然后退出来。
　　 每次碰到之前记忆过得情况时，直接退出， 因为之前通过这条路走不通没必要浪费时间。

　　 对于字典序的解释：
　　 我们是依次从小到大从前往后搜的，所以第一次满足题意的解 也 一定满足了字典序最小的要求。

　　 最后再鸣谢一下这位CSDN博主给我的启发：