1058FBI<二叉树，递归，后序遍历>

问题描述
　　我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
　　FBI树是一种二叉树，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：
　　1)T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
　　2)若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
　　现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历序列。


输入格式
　　第一行是一个整数N（0 <= N <= 10），第二行是一个长度为2N的“01”串。
输出格式
　　包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。


样例输入
3
10001011
样例输出
IBFBBBFIBFIIIFF


数据规模和约定
　　对于40%的数据，N <= 2；
　　对于全部的数据，N <= 10。
　　注：
　　[1] 二叉树：二叉树是结点的有限集合，这个集合或为空集，或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。

　　[2] 后序遍历：后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法，它的递归定义是：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。

法一：直接递归

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
string str;
void fbi(int l,int r)
{
    if(l>r)
        return ;
    int mid=(l+r)/2,B=0,I=0;
    if(l!=r){
        fbi(l,mid);
        fbi(mid+1,r);
    }
    while(l<=r)if(str[l++]=='0')B++;else I++;
    if(B!=0&&I!=0) printf("F");
    else if(I!=0&&B==0)printf("I");
    else printf("B");
     
     
}
int main ()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    cin>>str;
    fbi(0,(int)str.size()-1);
    printf("
");
    return 0;
}

法二：建树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[2000],r[2800];
void build_FBI(int k,int left,int right)//k=结点
{
    if(left==right)//如果长度为一，则是一则一，是零则0；
    {
        r[k]=s[right];
        return;
    }
    int mid=(left+right)/2;
    build_FBI(2*k,left,mid);
    build_FBI(2*k+1,mid+1,right);
    if(r[2*k]=='0'&&r[2*k+1]=='0')r[k]='0';
    else if(r[2*k]=='1'&&r[2*k+1]=='1')r[k]='1';
    else r[k]='2';
}
void dfs(int v){//后序遍历
    if(r[2*v])
        dfs(2*v);
    if(r[2*v+1])
        dfs(2*v+1);
    if(r[v]=='0')
        printf("B");
    else if(r[v]=='1')
        printf("I");
    else
        printf("F");
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s+1);//从1开始
    build_FBI(1,1,(int)strlen(s+1));
    dfs(1);
    printf("
");
}