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Description.
有三个无向图 \(G_1,G_2,G_3\)，均有 \(n\) 个点。
以这三个图构造一个有 \(n^3\) 个点的无向图 \(G\)，构造方式如下：
- \(\forall (u,v)\in G_1,\forall x,y\in[1,n],((u,x,y),(v,x,y))\in G\)
- \(\forall (u,v)\in G_2,\forall x,y\in[1,n],((x,u,y),(x,v,y))\in G\)
- \(\forall (u,v)\in G_3,\forall x,y\in[1,n],((x,y,u),(x,y,v))\in G\)
新图 \((a,b,c)\) 点权是 \(10^{18(a+b+c)}\)
问最大独立集。
Solution.
考虑 \(10^{18}\) 是一个很大的数，可以把它当作 \(+\infty\)。
这样我们的贪心选择 \(a+b+c\) 最大的点贪心选上，这样肯定是正确的。
我们对于三张图，可以给边定向，指定大的指向小的。
对于一张图，最优决策可以看成是 \(SG\) 函数。
三张图互不干扰 \(SG\) 函数就是 \(\oplus\)，可以直接 FWT。
Coding.
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//是啊，你就是那只鬼了，所以被你碰到以后，就轮到我变成鬼了{{{
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar(),f=0;
for(;c<48||c>57;c=getchar()) if(!(c^45)) f=1;
for(;c>=48&&c<=57;c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
f?x=-x:x;
}
template<typename T,typename...L>inline void read(T &x,L&...l) {read(x),read(l...);}//}}}
const int P=998244353,N=100005;
inline int ksm(int x,int q=P-2) {int r=1;for(;q;q>>=1,x=1ll*x*x%P) if(q&1) r=1ll*r*x%P;return r;}
int n,m,sg[3][N],tn[1025],sz[3][1025];vector<int>ef[N];
inline void solve(int *a)
{
read(m);for(int i=1;i<=n;i++) ef[i].clear();
for(int i=1,x,y;i<=m;i++) read(x,y),ef[min(x,y)].push_back(max(x,y));
for(int i=n;i>=1;i--)
{
for(int x:ef[i]) tn[a[x]]=1;
for(int w=0;;w++) if(!tn[w]) {a[i]=w;break;}
for(int x:ef[i]) tn[a[x]]=0;
}
}
inline void FWT(int n,int *a,char fg)
{
for(int d=1;d<n;d<<=1) for(int i=0;i<n;i+=d+d) for(int j=i;j<i+d;j++)
{int x=a[j],y=a[j|d],w=fg?(P+1)>>1:1;a[j]=1ll*(x+y)*w%P,a[j|d]=1ll*(x-y+P)*w%P;}
}
int main()
{
read(n);for(int i=0;i<3;i++) solve(sg[i]);
int mx=0;for(int i=0;i<3;i++) for(int j=1;j<=n;j++) mx=max(mx,sg[i][j]);
int T=1,pw=1000000000000000000%P;while(T<=mx) T<<=1;
for(int i=0;i<3;i++) for(int j=1;j<=n;j++) sz[i][sg[i][j]]=(sz[i][sg[i][j]]+ksm(pw,j))%P;
FWT(T,sz[0],0),FWT(T,sz[1],0),FWT(T,sz[2],0);
for(int i=0;i<T;i++) sz[0][i]=1ll*sz[0][i]*sz[1][i]%P*sz[2][i]%P;
return FWT(T,sz[0],1),printf("%d\n",sz[0][0]),0;
}