python详细图像仿射变换讲解

仿射变换简介

什么是放射变换

图像上的仿射变换, 其实就是图片中的一个像素点，通过某种变换，移动到另外一个地方。

从数学上来讲， 就是一个向量空间进行一次线形变换并加上平移向量， 从而变换到另外一个向量空间的过程。

向量空间m : m=(x,y)

向量空间n : n=(x′,y′)

向量空间从m到n的变换 n=A∗m+b

整理得到:

将A跟b 组合在一起就组成了仿射矩阵 M。 它的维度是2∗3

使用不同的矩阵M，就获得了不同的2D仿射变换效果。

在opencv中，实现2D仿射变换， 需要借助warpAffine 函数。

cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0])
复制代码

接下来，带你结合具体的2D仿射变换，分析其变换矩阵。

图像平移

公式推导

平移可以说是最简单的一种空间变换。其表达式为：

其中(b0,b1) 是偏移量。

例程

如果是向右平移10个像素， 向下平移30个像素的话， 那么变换矩阵M可以为：

演示代码

向右平移10个像素， 向下平移30个像素:

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 声明变换矩阵 向右平移10个像素， 向下平移30个像素
M = np.float32([[1, 0, 10], [0, 1, 30]])
# 进行2D 仿射变换
shifted = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

cv2.imwrite('shift_right_10_down_30.jpg', shifted)
复制代码

原始图像：

向右平移10个像素， 向下平移30个像素图像：

向左平移10个像素， 向上平移30个像素:

# 声明变换矩阵 向左平移10个像素， 向上平移30个像素
M = np.float32([[1, 0, -10], [0, 1, -30]])
# 进行2D 仿射变换
shifted = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

cv2.imwrite('shift_right_-10_down_-30.jpg', shifted)
复制代码

仿射变换图像：

图像平移v2

我们可以用translate这个函数把这个操作封装一下:

def translate(image, x, y):

    M = np.float32([[1, 0, x], [0, 1, y]])
    shifted = cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0]))
    return shifted
复制代码

完成一些的代码:

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('cat.png')

def translate(image, x, y):

    M = np.float32([[1, 0, x], [0, 1, y]])
    shifted = cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0]))
    return shifted

shifted = translate(img, 10, 30)
cv2.imwrite('shift_right_10_down_30.png', shifted)
复制代码

处理结果同上。。。

图像旋转

利用getRotationMatrix2D实现旋转

opencv中getRotationMatrix2D函数可以直接帮我们生成M 而不需要我们在程序里计算三角函数：

getRotationMatrix2D(center, angle, scale)
复制代码

参数解析

• center 旋转中心点 (cx, cy) 你可以随意指定
• angle 旋转的角度 单位是角度 逆时针方向为正方向 ， 角度为正值代表逆时针
• scale 缩放倍数. 值等于1.0代表尺寸不变

该函数返回的就是仿射变换矩阵M

示例代码

import cv2
import numpy as np

# 获取旋转矩阵
rotateMatrix = cv2.getRotationMatrix2D((100, 200), 90, 1.0)

#设置numpy矩阵的打印格式
np.set_printoptions(precision=2,suppress=True)
print(rotateMatrix)

OUTPUT
[[   0.    1. -100.]
 [  -1.    0.  300.]]
复制代码

为了使用方便， 你也可以封装一下旋转过程

def rotate(image, angle, center = None, scale = 1.0):

    (h, w) = image.shape[:2]

    if center is None:
        center = (w / 2, h / 2)

    M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)
    rotated = cv2.warpAffine(image, M, (w, h))

    return rotated
复制代码

演示代码

# -*- coding: utf-8 -*- 
'''
围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为逆时针
利用getRotationMatrix2D函数生成仿射矩阵
'''
import numpy as np
import cv2
from math import cos,sin,radians
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height, width, channel = img.shape

# 求得图片中心点， 作为旋转的轴心
cx = int(width / 2)
cy = int(height / 2)
# 旋转的中心
center = (cx, cy)

new_dim = (width, height)

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 逆时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=30, scale=1.0)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

# 围绕原点 逆时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=45, scale=1.0)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

# 围绕原点  逆时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=60, scale=1.0)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()
复制代码

原始图形：

图像旋转图像（逆时针30度、45度、60度）：

利用wrapAffine实现缩放

数学原理推导

围绕原点进行旋转

由此我们得出

所以对应的变换矩阵为

注意，这里我们进行公式推导的时候，参照的原点是在左下角， 而在OpenCV中图像的原点在图像的左上角， 所以我们在代码里面对theta取反。

我们可以利用math包中的三角函数。但是有一点需要注意 ：三角函数输入的角度是弧度制而不是角度制。

我们需要使用radians(x) 函数， 将角度转变为弧度。

import math
math.radians(180)

3.141592653589793
复制代码

代码演示

# -*- coding: utf-8 -*- 
'''
围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为逆时针
'''
import numpy as np
import cv2
import math
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height, width, channel = img.shape

def getRotationMatrix2D(theta):
    # 角度值转换为弧度值
    # 因为图像的左上角是原点 需要×-1
    theta = math.radians(-1*theta)

    M = np.float32([
        [math.cos(theta), -math.sin(theta), 0],
        [math.sin(theta), math.cos(theta), 0]])
    return M

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(30)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转45度
M = getRotationMatrix2D(45)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转60度
M = getRotationMatrix2D(60)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()
复制代码

原始图像：

旋转之后演示图：

围绕任意点进行旋转

数学原理推导

那么如何围绕任意点进行旋转呢？

可以先把当前的旋转中心点平移到原点处， 在原点处旋转后再平移回去。

假定旋转中心为 (cx,cy)

其中

所以

代码演示

# -*- coding: utf-8 -*- 
'''
围绕画面中的任意一点旋转
'''
import numpy as np
import cv2
from math import cos,sin,radians
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height, width, channel = img.shape

theta = 45

def getRotationMatrix2D(theta, cx=0, cy=0):
    # 角度值转换为弧度值
    # 因为图像的左上角是原点 需要×-1
    theta = radians(-1 * theta)

    M = np.float32([
        [cos(theta), -sin(theta), (1-cos(theta))*cx + sin(theta)*cy],
        [sin(theta), cos(theta), -sin(theta)*cx + (1-cos(theta))*cy]])
    return M

# 求得图片中心点， 作为旋转的轴心
cx = int(width / 2)
cy = int(height / 2)

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 逆时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(30, cx=cx, cy=cy)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 逆时针旋转45度
M = getRotationMatrix2D(45, cx=cx, cy=cy)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 逆时针旋转60度
M = getRotationMatrix2D(60, cx=cx, cy=cy)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()
复制代码

旋转效果：

围绕图片中心点旋转30度至60度

图像缩放

利用resize函数实现缩放

opencv其实有专门进行图像缩放的函数resize。

resize(src, dsize[, dst[, fx[, fy[, interpolation]]]]) -> dst
复制代码

参数解析

• src 输入图片
• dsize 输出图片的尺寸
• dst 输出图片
• fx x轴的缩放因子
• fy y轴的缩放因子
• interpolation 插值方式
• INTER_NEAREST - 最近邻插值
• INTER_LINEAR - 线性插值（默认）
• INTER_AREA - 区域插值
• INTER_CUBIC - 三次样条插值
• INTER_LANCZOS4 - Lanczos插值

在使用的时候， 我们可以传入指定的图片的尺寸dsize

'''
使用resize函数对图像进行缩放
'''
import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 声明新的维度
new_dimension = (400, 400)
# 指定新图片的维度与插值算法（interpolation）
resized = cv2.resize(img, new_dimension)

cv2.imwrite('lena_resize_400_400.png', resized)
复制代码

原始图像：

缩放后的图像：

或者指定缩放因子fx,fy

将dsize 设置为 None， 然后指定fx fy

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 指定新图片的维度与插值算法（interpolation）
resized = cv2.resize(img, None, fx=1.5, fy=2)

cv2.imwrite('lena_resize_fx_fy.jpg', resized)
复制代码

运行结果如下：

或者指定输出图片，并传入输出图片的size：

'''
根据fx跟fy进行图像缩放
'''
import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 指定输出图片
dst = np.zeros((100, 100, 3), dtype='uint8')

# 指定新图片的维度与插值算法（interpolation）
cv2.resize(img, dst=dst, dsize=(dst.shape[1], dst.shape[0]), fx=1.5, fy=2)

cv2.imwrite('lena_resize_from_dst.jpg', dst)
复制代码

运行结果如下：

更详细的使用说明见opencv-resize 文档

为了方便使用， 我们也可以将其封装成函数

def resize(image, width = None, height = None, inter = cv2.INTER_AREA):
    dim = None
    (h, w) = image.shape[:2]

    if width is None and height is None:
        return image

    if width is None:
        r = height / float(h)
        dim = (int(w * r), height)

    if height is None:
        r = width / float(w)
        dim = (width, int(h * r))

    if width and height:
        dim = (width, height)

    resized = cv2.resize(image, dim, interpolation = inter)
    return resized
复制代码

分辨率 从 5 5 放大到 1000 1000, 选择不同的插值算法，对应的演示效果：

'''
差值算法对比
'''
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = np.uint8(np.random.randint(0,255,size=(5,5)))
height,width= img.shape

# 声明新的维度
new_dimension = (1000, 1000)

plt.subplot(231)
plt.title("SRC Image")
plt.imshow(img,cmap='seismic')

plt.subplot(232)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_NEAREST)
plt.title("INTER_NEAREST")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.subplot(233)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)
plt.title("INTER_LINEAR")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.subplot(234)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_AREA)
plt.title("INTER_AREA")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.subplot(235)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_CUBIC)
plt.title("INTER_CUBIC")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.subplot(236)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_LANCZOS4)
plt.title("INTER_LANCZOS4")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.show()
复制代码

利用wrapAffine实现缩放

数学原理

对图像的伸缩变换的变换矩阵M为

其中，

fx：代表x轴的焦距(缩放因子)

fy：代表y轴的焦距(缩放因子)

则可以得出以下式子：

具体代码演示

源代码：

'''
使用仿射矩阵实现
'''
import numpy as np
import cv2

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height,width,channel = img.shape

# x轴焦距 1.5倍
fx = 1.5
# y轴焦距 2倍
fy = 2

# 声明变换矩阵 向右平移10个像素， 向下平移30个像素
M = np.float32([[fx, 0, 0], [0, fy, 0]])

# 进行2D 仿射变换
resized = cv2.warpAffine(img, M, (int(width*fx), int(height*fy)))
cv2.imwrite('resize_raw.jpg', resized)
复制代码

运行效果：

原始图像：

我们利用random 模块生成一个5×5的随机矩阵。

# 生成一个随机噪点
img = np.uint8(np.random.randint(0,255,size=(5,5)))
复制代码

源代码：

'''
仿射矩阵实现缩放 fx,fy
'''
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
# 生成一个随机噪点
img = np.uint8(np.random.randint(0,255,size=(5,5)))

height,width = img.shape

# x轴焦距 1.5倍
fx = 1.5
# y轴焦距 2倍
fy = 2

# 声明变换矩阵 向右平移10个像素， 向下平移30个像素
M = np.float32([[fx, 0, 0], [0, fy, 0]])

# 进行2D 仿射变换
resized = cv2.warpAffine(img, M, (int(width*fx), int(height*fy)))

print(img)
print(resized)

# 数据可视化
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap="gray")
plt.subplot(122)
plt.imshow(resized,cmap="gray")
plt.show()
复制代码

原图：

[[224  25  25 165  16]
 [ 37 170 114  16 101]
 [181   5   7  94  41]
 [206 167  23 133 115]
 [217 115 154  97  65]]
复制代码

缩放后：

[[224  93  25  25 117 114  16]
 [131 109  88  70  83  80  59]
 [ 37 124 151 114  50  45 101]
 [109  95  78  61  57  61  71]
 [181  66   6   7  64  76  41]
 [194 123  62  15  80 101  78]
 [206 180 118  23  95 127 115]
 [212 165 123  89 106 106  90]
 [217 150 128 154 117  86  65]
 [109  75  64  77  58  43  33]]
复制代码

为了更加直观的感受， 我们可以进行数据可视化。

我们使用matplotlib进行绘制 resize前与resize之后的图片。

图像翻转

使用flip函数实现翻转

flip 函数原型

flip(src, flipCode[, dst]) -> dst
复制代码

参数解析

• src 输入图片
• flipCode 翻转代码
• 1 水平翻转 Horizontally （图片第二维度是column）
• 0 垂直翻转 Vertically （图片第一维是row）
• -1 同时水平翻转与垂直反转 Horizontally & Vertically

为了方便使用， 你也可以封装成下面的函数

def flip(image, direction):
    if direction == "h":
        flipped = cv2.flip(image, 1)
    elif direction == "v":
        flipped = cv2.flip(image, 0)
    else:
        # both horizontally and vertically
        flipped = cv2.flip(image, -1)
复制代码

具体源码及效果展示

'''
反转Demo
'''
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

def bgr2rbg(img):
    '''
        将颜色空间从BGR转换为RBG
    '''
    return img[:,:,::-1]

# 水平翻转
flip_h = cv2.flip(img, 1)
# 垂直翻转
flip_v = cv2.flip(img, 0)
# 同时水平翻转与垂直翻转
flip_hv = cv2.flip(img, -1)

plt.subplot(221)
plt.title('SRC')
plt.imshow(bgr2rbg(img))

plt.subplot(222)
plt.title('Horizontally')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_h))

plt.subplot(223)
plt.title('Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_v))

plt.subplot(224)
plt.title('Horizontally & Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_hv))

plt.show()
复制代码

利用numpy的索引实现翻转

利用numpy中ndarray的索引， 我们可以非常方便地实现图像翻转。

# 水平翻转
flip_h =  img[:,::-1]
# 垂直翻转
flip_v =  img[::-1]
# 水平垂直同时翻转
flip_hv =  img[::-1, ::-1]
复制代码

具体源码及效果展示

'''
使用numpy的索引进行图像反转
'''
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 水平翻转
flip_h =  img[:,::-1]

# 垂直翻转
flip_v =  img[::-1]

# 水平垂直同时翻转
flip_hv =  img[::-1, ::-1]

def bgr2rbg(img):
    '''
        将颜色空间从BGR转换为RBG
    '''
    return img[:,:,::-1]

plt.subplot(221)
plt.title('SRC')
plt.imshow(bgr2rbg(img))

plt.subplot(222)
plt.title('Horizontally')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_h))

plt.subplot(223)
plt.title('Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_v))

plt.subplot(224)
plt.title('Horizontally & Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_hv))

plt.show()

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243
复制代码

利用wrapAffine实现翻转

图像翻转的数学原理

注： width 代表图像的宽度； height代表图像的高度

水平翻转的变换矩阵

垂直翻转的变换矩阵

同时进行水平翻转与垂直翻转

具体源码及效果展示

'''
使用仿射矩阵实现反转
'''
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 水平翻转
M1 = np.float32([[-1, 0, width], [0, 1, 0]])
flip_h =  cv2.warpAffine(img, M1, (width, height))

# 垂直翻转
M2 = np.float32([[1, 0, 0], [0, -1, height]])
flip_v =  cv2.warpAffine(img, M2, (width, height))

# 水平垂直同时翻转
M3 = np.float32([[-1, 0, width], [0, -1, height]])
flip_hv =  cv2.warpAffine(img, M3, (width, height))

def bgr2rbg(img):
    '''
        将颜色空间从BGR转换为RBG
    '''
    return img[:,:,::-1]

plt.subplot(221)
plt.title('SRC')
plt.imshow(bgr2rbg(img))

plt.subplot(222)
plt.title('Horizontally')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_h))

plt.subplot(223)
plt.title('Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_v))

plt.subplot(224)
plt.title('Horizontally & Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_hv))

plt.show()
复制代码