编程之美2.13 子数组最大乘积

问题描述：

给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，不能用除法，计算任意（N-1）个数的组合乘积中最大的一组，并写出算法的时间复杂度。

解法：

1.暴力解法------O(n^2)

2.前后缀法------O(n)

3.统计法--------O(n)

具体思路和代码：

1.暴力解法：

思路：利用两层循环，依次删掉一个，其余的做乘法，计算出最大的。

代码：

int s1(int A[], int n)
{
    int s = 1;
    int max;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        s *= A[i];
    }
    max = s;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        s = 1;
        for(int j = 0; j < i; j++)
            s *= A[j];
        for(int j = i + 1; j < n; j++)
            s *= A[j];
        if(max < s)
            max = s;
    }
    return max;
}

2.前后缀法------O(n)

思路：第一遍循环记录i前面所有数字的积 s[i]

        第二遍循环记录i后面所有数字的积 t[i]

　　　最后一遍循环计算s[i] * t[i]，找出最大的。

代码：

int s2(int A[], int n)
{
    vector<int> s;
    s.push_back(1);
    vector<int> t;
    t.push_back(1);
    int f = 1;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        f *= A[i-1];
        s.push_back(f);
    }
    f = 1;
    for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
    {
        f *= A[i+1];
        t.push_back(f);
    }
    reverse(t.begin(),t.end());
    int max = s[0] * t[0];
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        if(max < (s[i] * t[i]))
            max = s[i] * t[i];
    }
    return max;
}

3.统计法

思路：

根据数组中正负数以及0的个数分情况讨论

（1）：若有两个及两个以上0，则返回0。

（2）：若有奇数个负数，但不存在0，则去掉最大的负数。

（3）：若有奇数个负数，且存在一个0，则返回0。

（4）：若有偶数个负数，但不存在0，则去掉最小的正数。

（5）：若有偶数个负数，且存在一个0，则去掉0。

综上所述，我们在扫描一次的时候要记录0的数目，奇数的数目，最大负数，最小正数。

代码：

int s3(int A[], int n)
{
    int num0 = 0;
    int num_1 = 0;
    //这里假设数组中的正数不全小于-1000
    int max = -1000;
    //这里假设数组中的正数不全大于1000
    int min = 1000;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(A[i] == 0)
            num0++;
        else
        {
            if(A[i] < 0)
            {
                num_1++;
                if(A[i] > max)
                    max = A[i];

            }
            else
            {
                if(A[i] < min)
                    min = A[i];
            }
        }
    }
    /*
    分情况讨论
    */

    //若有两个及两个以上0，则返回0。
    if(num0 > 1)
        return 0;

    //若有奇数个负数，但不存在0，则去掉最大的负数。
    if((num_1 % 2) & (num0 == 0))
    {
        int sum = 1;
        for(int i = 0; i < n ; i++)
        {
            if(A[i] != max)
                sum *= A[i];
        }
        return sum;
    }

    //若有奇数个负数，且存在一个0，则返回0。
    if((num_1 % 2) & (num0 == 1))
        return 0;

    //若有偶数个负数，但不存在0，则去掉最小的正数。
    if(((num_1 % 2) == 0) & (num0 == 0))
    {
        int sum = 1;
        for(int i = 0; i < n ; i++)
        {
            if(A[i] != min)
                sum *= A[i];
        }
        return sum;
    }

    //若有偶数个负数，且存在一个0，则去掉0。
    if(((num_1 % 2) == 0) & (num0 == 1))
    {
        int sum = 1;
        for(int i = 0; i < n ; i++)
        {
            if(A[i] != 0)
                sum *= A[i];
        }
        return sum;
    }
}

 我的代码可能存在一些冗余，这里就不优化了，有兴趣的同学可以试试，我这里主要是 讲解题思路。