2020牛客寒假算法基础集训营4-F树上博弈

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3005/F
来源：牛客网

题目描述

现有一个 n 个点，n-1条边组成的树，其中 1 号点为根节点。

牛牛和牛妹在树上玩游戏，他们在游戏开始时分别在树上两个不同的节点上。

在游戏的每一轮，牛牛先走一步，而后牛妹走一步。他们只能走到没有人的空节点上。如果谁移动不了，就输掉了游戏。现在牛牛和牛妹决定随机选择他们分别的起点，于是他们想知道，有多少种游戏开始的方式，使得牛牛存在一种一定获胜的最优策略。

两种开始方式相同，当且仅当在两种开始方式中牛牛，牛妹的开始位置是分别相同的，否则开始方式就被视作不同的。

输入描述:

第一行输入为一个整数 n，代表树的点数。

第二行n-1个整数p2,p3,…,pnp_2,p_3,ldots,p_{n}p2​,p3​,…,pn​，分别代表2,3,...,n号点的父节点编号。

输出描述:

一行一个整数，代表答案。

示例1

输入

复制 3 1 2

3
1 2

输出

复制 2

2

说明

当且仅当牛牛在1号点，牛妹在3号点，或者牛牛在3号点，牛妹在1号点时，牛牛才获胜。

示例2

输入

复制 2 1

2
1

输出

复制 0

0

说明

由于无论如何牛牛都无路可走，因此必然牛妹获胜。

示例3

输入

复制 30 1 1 2 1 2 1 3 2 3 4 2 3 1 2 3 4 2 4 5 6 3 4 12 12 12 13 13 13 13

30
1 1 2 1 2 1 3 2 3 4 2 3 1 2 3 4 2 4 5 6 3 4 12 12 12 13 13 13 13

输出

复制 428

4

说明

QwQ

备注:

n≤106n le 10^6n≤106
1≤pi<i1le p_i < i1≤pi​<i


思路
　　通过画图不难发现只有相隔偶数步时为必胜态，对于每条树链进行间隔点染色，统计不同颜色的点。
　　答案就是两种颜色的点的数量*（数量-1）相加
CODE

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl

using namespace std;
typedef long long LL;

template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

namespace _buff {
    const size_t BUFF = 1 << 19;
    char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf;
    char getc() {
        if (ib == ie) {
            ib = ibuf;
            ie = ibuf + fread(ibuf, 1, BUFF, stdin);
        }
        return ib == ie ? -1 : *ib++;
    }
}

int qread() {
    using namespace _buff;
    int ret = 0;
    bool pos = true;
    char c = getc();
    for (; (c < '0' || c > '9') && c != '-'; c = getc()) {
        assert(~c);
    }
    if (c == '-') {
        pos = false;
        c = getc();
    }
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getc()) {
        ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (c ^ 48);
    }
    return pos ? ret : -ret;
}

const int maxn = 1e6 + 7;
LL ans = 0;
LL cnt1 = 1;
LL cnt0 = 0;

int cnt = 0;
int color[maxn];
int head[maxn << 1],nxt[maxn << 1];

int edge[maxn << 1];

void add(int a, int b) {
    edge[cnt] = b;
    nxt[cnt] = head[a];
    head[a] = cnt++;
}

void dfs(int u) {
    //dbg(u),dbg(cnt1),dbg(cnt0);

    for(int i = head[u]; ~i; i = nxt[i]) {
        int v = edge[i];
        //dbg(v);
        if(v == u) continue;
        color[v] = !color[u];
        if(color[v] == 1) cnt1++;
        if(color[v] == 0) cnt0++;
        dfs(v);
    }
}

int main()
{
    memset(color,0,sizeof(color));
    int n;
    read(n);
    ans = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i = 2, x; i <= n; ++i) {
        read(x);
        add(x,i);
    }

    cnt1 = 1;
    color[1] = 1;
    dfs(1);
    if(cnt1 < 2 && cnt0 < 2) {
        printf("0
");
        return 0;
    }
    cout << cnt1*(cnt1-1) + cnt0*(cnt0-1) << endl;
    return 0;
}