[ACM] hdu 2553 N皇后问题

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

Author

cgf

Source

2008 HZNU Programming Contest

 

思路分析：

本题用到了递归，一遇到递归就头疼，不知道递归到哪里去了。针对该题，我把N=4的情况，把递归完全跑了一遍，在纸上画来画去，终于对该题递归的过程有了一定的理解。在递归的同时也进行回溯。下面代码中行数和列数均是从0开始的。这里写思路为了好理解，我们认为行数和列数均是从1开始的。整体思路是一行一行的放，在每一行中一列一列的放。这里的n设为4，先放第一行，从第一列开始，外层一个循环，从第1列到第n列，但是程序还没有跑到第n列（这里，第一行放在第一列就符合题意），代码中一个递归，就跳到第二行里去了search(1+1)，该放第二行了，外层一个循环，从第1列到第n列，再用一个for循环检查放的位置是否合适，第二行放在第一列肯定不行（和第一行同列），放在第二列也不行（和第一行对角线），放在第三列可以，这时候外层循环也没有跑完，就进入了一个新的递归，跳到第三行里去了search(2+1)，该放第三行了，外层一个循环，放在第一列不行，第二列也不行，第三列也不行，第四列也不行。循环结束，没有执行里面的search(3+1)，第三行哪里也不能放，回溯，又跑到第二行的状态去，还记得第二行里面的那个外层循环没有跑完吗，上面跑到了第三列，于是接着循环，放在第四列，可以放，又进入一个新的递归，search(2+1)，即刚才说的哪里都不能放的第三行，又一个循环，从第一列开始放，第一列不行，第二列可以，这时候在第三行外层循环在第二列的时候，又进入了新的递归search(3+1)，寻找下一行，接着又一个外循环。。。。如果不行，又跳到第三行。。。接下来就不说了，已经说了这么多，大体的流程就是这样的，不断的递归，不断的回溯，（因为上一行的循环还没有执行完）。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int c[11],tot,n;

void search(int cur)//不符合条件就回溯
{
    int i,j;
    if(cur==n) tot++;//当search(n-1)时也成功，说明有符合题意的情况，所以search(n-1)里面有search(n)执行时，tot++
    else for(i=0;i<n;i++)//当前行放在第几列上。
    {
        int ok=1;
        c[cur]=i;//当前行放在第几列上。
        for(j=0;j<cur;j++)//j<cur不是j<i一定要注意！！！
            if(c[cur]==c[j]||cur-c[cur]==j-c[j]||cur+c[cur]==j+c[j])//检查是否在同一列（列数相等），左对角线（行数-列数相等），右对角线（行数+列数相等）
        {
            ok=0;
            break;//不行，尝试放在下一列上。跳到（i=0;i<n;i++）那里去。
        }//该循环只起到检查的作用
        if(ok)
            search(cur+1);//当前可以放在该列，搜索下一行，但注意，当前行的最外层循环还没有跑完，即当前行放在哪一列还没有完全的遍历，当下一行搜索不成功时，回溯到当前行继续放在下一列。
    }
}

int main()
{
    int num[11];//进行预处理，否则会超时。
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        n=i;
        search(0);
        num[i]=tot;
        tot=0;
    }
    while(cin>>n&&n)
    {
        cout<<num[n]<<endl;
    }
    return 0;
}