一道不错的题目，借鉴了网上的代码，用了拓展欧几里得算法求逆元，再用快速乘求每次a的余数，再快速幂对余数进行幂运算。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 long long n=1001733993063167141; 4 long long d=212353; 5 long long c=20190324; 6 long long p=891234941; 7 long long q=1123984201; 8 long long e=823816093931522017; 9 long long phi=(p-1)*(q-1); 10 void Ex_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) // 欧几里得算法求逆元 11 { 12 if(b==0) 13 { 14 x=1; 15 y=0; 16 return ; 17 } 18 long long x1,y1; 19 Ex_gcd(b,a%b,x1,y1); 20 x=y1; 21 y=x1-(a/b)*y1; 22 } 23 long long quickmul(long long a,long long b) //快速乘求每次的余数 24 { 25 long long sum=0; 26 while(b) 27 { 28 if(b%2==1) 29 sum=(sum+a)%n; 30 a=(a+a)%n; 31 b=b/2; 32 } 33 return sum; 34 } 35 long long quickmod(long long a,long long b) //快速幂 36 { 37 long long ans=1; 38 while(b) 39 { 40 if(b%2==1)//末位是1； 41 ans=quickmul(ans,a);//这是直接的回溯法，从最后一位起，如果，如果最后一位是1，则乘a,然后在进行乘以它本身，以为乘1之后一定为偶数，也就是b/2; 42 a=quickmul(a,a); 43 b=b/2; 44 } 45 return ans; 46 } 47 int main() 48 { 49 long long x,y; 50 Ex_gcd(d,(q-1)*(p-1),x,y); 51 x=(x+phi)%phi; //让x为正 52 printf("e=%lld ",x); 53 printf("ans=%lld ",quickmod(c,e)); 54 return 0; 55 }
如果第一次接触扩展欧几里得算法，可以看下面几篇博文，我靠着这几篇逐步弄懂代码的，虽然c++不太会。
按着顺序看，反正我是这么过来了，前提是得知道欧几里得算法，呕心沥血。
https://note.youdao.com/ynoteshare1/index.html?id=3f0c60d22c0a3016642df397ded87a2f&type=note
https://cloud.tencent.com/developer/article/1433267
https://blog.csdn.net/stray_lambs/article/details/52133141
// ---------更新-----------，java 版本的代码
// --2020.2.10 （武汉加油！）
1 public class Main { 2 3 // static BigInteger n = new BigInteger("1001733993063167141"); 4 static long n = 1001733993063167141L; //java 大数转为long,记得后面最后面那个是l/L 5 static long d=212353; 6 static long c=20190324; 7 static long p=891234941; 8 static long q=1123984201; 9 // static BigInteger e = new BigInteger("823816093931522017"); 10 static long phi=(p-1)*(q-1); 11 static long e = 1; 12 static long x1 = 0, y1 = 0; 13 static long ans = 1; 14 15 //求解p和q的 16 // static long p = 2; 17 // static long q = 0; 18 // public static void qiue() { 19 // while(n % p != 0)p++; 20 // q = n / p; 21 // } 22 23 24 public static long quickmod(long a, long b) { // ---分界线--- 25 long x = 0; 26 while(b != 0) { 27 if(b % 2 == 1) { 28 x = (x + a) % n; 29 } 30 a = (a + a) % n; 31 b /= 2; 32 } 33 return x; 34 } 35 // 用快速幂求模，每次求模后余数相乘，得到最后的答案 36 // 每当要用到乘法时，用快速乘，再模，求余数 37 38 public static void quickmul(long c, long e) { 39 while(e != 0) { 40 if(e % 2 == 1) { 41 ans = quickmod(ans, c); 42 } 43 e /= 2; 44 c = quickmod(c, c); 45 } 46 } // ---分界线--- 47 48 49 50 51 public static void gcd(long i, long j, long a, long b) { //欧几里得扩展求乘法逆元 52 if(j == 0) { 53 x1 = 1; 54 y1 = 0; 55 return; 56 } 57 58 gcd(j, i % j, x1, y1); 59 long temp = x1; 60 x1 = y1; 61 y1 = temp - i / j * y1; 62 e = x1; 63 return ; 64 65 } 66 67 68 69 70 public static void main(String[] args){ 71 gcd(d, phi, x1, y1); 72 e = (e + phi) % phi; 73 System.out.println(e); 74 quickmul(c, e); 75 System.out.print(ans); 76 77 } 78 }
e的答案是：823816093931522017
最后的答案是：579706994112328949