词向量---Word2Vec

　　word2vec作为神经概率语言模型的输入，其本身其实是神经概率模型的副产品，是为了通过神经网络学习某个语言模型而产生的中间结果。具体来说，“某个语言模型”指的是“CBOW”和“Skip-gram”。具体学习过程会用到两个降低复杂度的近似方法——Hierarchical Softmax或Negative Sampling。两个模型乘以两种方法，一共有四种实现。

一、获取样本

下图展示了如何从源文本获得训练样本：

有两个“问题”，常见的词是“ the”：

1. 在查看单词对时，（“ fox”，“ the”）并不能告诉我们很多有关“ fox”的含义。“ the”出现在几乎每个单词的上下文中。
2. 我们将有更多的（“ the”，…）样本，而不是需要学习一个“ the”的良好向量的样本。

Word2Vec实现了“subsampling”方案来解决此问题。对于我们在训练集中遇到的每个单词，都有可能有效地将其从文本中删除。我们删除单词的概率与单词的频率有关。

如果窗口大小为10，并且从文本中删除了“ the”的特定实例：

1. 当我们训练其余单词时，“ the”将不会出现在它们的任何上下文窗口中。
2. 我们将减少10个训练样本，其中“ the”是输入词。

请注意，这两种效果如何帮助解决上述两个问题。

1.Sampling rate

　　word2vec C代码实现了一个方程式，用于计算将给定单词保留在词汇表中的概率。 $w_i$是单词，$z(w_i)$是语料库中该单词占单词总数的比例。例如，如果单词“花生”在10亿个单词的语料库中出现了1000次，则$z(“花生”)= 1E-6$。代码中还有一个名为“ sample”的参数，用于控制发生多少次采样，默认值为0.001。较小的“样本”值表示保留单词的可能性较小。

$P(w_i) = (sqrt{frac{z(w_i)}{sample}} + 1) cdot frac{sample}{z(w_i)}$

任何单词都不应该占语料库的很大一部分，因此我们希望在x轴上查看很小的值。

　　Subsampling of frequent words 带点信息论的味道, 即最常使用的词, 能提供的信息量不如低频单词, 比如 France 与 Paris 的共用, 比 France 与 the 共用带来的信息量显然更大. 换个角度, 高频单词在多次迭代训练之后, 其向量不会再显著地改变.

　　对单词进行 subsampling, t 为阈值, f(wi) 为词频. 词频越高, 显然 P(wi) 就越大, 即高频单词会以更大的概率会剔除, 而词频小于 t 的单词则不会被剔除.

这是此函数中的一些有趣的要点（再次使用默认样本值0.001）。

1. $P(w_i)=1.0，z(w_i)<=0.0026$，这意味着将仅对代表总单词的0.26％以上的单词进行子采样。
2. $P(w_i)=0.5，z(w_i)=0.00746$（被保留的机会为50％）
3. $P(w_i)=0.033，z(w_i)=1.0$（被保留的机会为3.3％）如果语料库完全由$w_i$一词组成，那当然是荒谬的。

代码实现：Word2Vec (skip-gram model): PART 2 — Implementation in TF0

二、CBOW

1.一个单词上下文

2.参数更新

3.多个单词上下文

三、Skip-gram

1.网络结构

2.参数更新

四、优化

原始的CBOW模型和Skip-Gram 模型的计算量太大，非常难以计算。

1. 模型在计算网络输出的时候，需要计算误差 。对于CBOW 模型，需要计算V个误差（词汇表的大小），对于 Skip-Gram 模型，需要计算CV个误差。 另外，每个误差的计算需要用到 softmax 函数，该 softmax 函数涉及到O(V)复杂度的运算：$sum _{j=1} ^ V exp(u_j)$ 。
2. 每次梯度更新都需要计算网络输出。 如果词汇表有 100万 单词，模型迭代 100 次，则计算量超过 1 亿次。

虽然输入向量的维度也很高，但是由于输入向量只有一位为 1，其它位均为 0，因此输入的总体计算复杂度较小。

word2vec 优化的主要思想是：限制输出单元的数量。

事实上在上百万的输出单元中，仅有少量的输出单元对于参数更新比较重要，大部分的输出单元对于参数更新没有贡献。

有两种优化策略：

• 通过分层softmax来高效计算softmax函数。
• 通过负采样来缩减输出单元的数量。

1.分层softmax

　　分层 softmax 是一种高效计算 softmax 函数的算法。 经过分层 softmax 之后，计算 softmax 函数的算法复杂度从O(V)降低到O(logV) ，但是仍然要计算V-1个内部节点的向量表达 。

（1）CBOW

（2）Skip-gram

2.负采样

在网络的输出层，真实的输出单词对应的输出单元作为正向单元，其它所有单词对应的输出单元为负向单元。

1. 正向单元的数量为1，毋庸置疑，正向单元必须输出。
2. 负向单元的数量为V-1，其中V为词表的大小，通常为上万甚至百万级别。如果计算所有负向单元的输出概率，则计算量非常庞大。可以从所有负向单元中随机采样一批负向单元，仅仅利用这批负向单元来更新。这称作负采样。

负采样的核心思想是：利用负采样后的输出分布来模拟真实的输出分布。

论文中指出对于较小的数据集，选择5到20个单词非常合适，而对于大型数据集，则只需选择2到5个单词。

$P(w_i) = frac{ f(w_i) }{sum_{j=0}^{n}left( f(w_j) ight) }$ 

$P(w_i) = frac{ {f(w_i)}^{3/4} }{sum_{j=0}^{n}left( {f(w_j)}^{3/4} ight) }$

该方程式倾向于增加不经常出现的单词的概率，而减少更频繁出现的单词的概率。

参考链接：

【1】word2vec原理(一) CBOW与Skip-Gram模型基础

【2】word2vec原理推导与代码分析-码农场

【3】Hierarchical Softmax（层次Softmax） - 知乎

【4】词向量详解：从word2vec、glove、ELMo到BERT - 每日头条

【5】Word2Vec Tutorial Part 2 - Negative Sampling

【6】word2vec中的subsampling

【7】Word2Vec (skip-gram model): PART 2 — Implementation in TF0