[ZJOI2015] 幻想乡战略游戏

令1为树根，T=Σd[i],sum[x]是子树x中的d之和，dis[x]是节点x的带权深度。

对于节点x的儿子y，边长为w，如果y比x更优，则(T-sum[y])*w-sum[y]*w<=0即sum[y]>=T/2。

换句话说，若存在sum[y]>T/2，显然y更优，且y只存在一个（对于x）；若存在sum[y]=T/2，(1个或2个)，因为y的子树内都不存在sum>T/2的点，所以y就是一个最优解，不必递归地做。

考虑一类暴力求出最优点：从根出发依次进入sum>T/2的儿子，最深的那个点即为带权重心。这可以树剖维护sum/区间最大值，如果右半区间(较深)存在>=T/2，即向右跳转。

设已经求出了最优点R，答案是Σ(d[i]*dis[i]+d[i]*dis[R]-2*d[i]*dis[lca(R,i)])，套路地维护就行了。

意外的简单？

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define trvl(x,i,y) for(int i=ehd[x],y; y=to[i],i; i=lst[i]) 
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using namespace std;

const int N=1e5+10;

int n,m;
int ehd[N],to[N<<1],len[N<<1],lst[N<<1];
int fa[N],siz[N],son[N],top[N],id[N],dfn[N];
ll S,T,dis[N];

void insert(int x,int y,int w) {
	static int cnt=0;
	to[++cnt]=y,len[cnt]=w,lst[cnt]=ehd[x],ehd[x]=cnt;
	to[++cnt]=x,len[cnt]=w,lst[cnt]=ehd[y],ehd[y]=cnt;
}
void dfs1(int x,int p) {
	fa[x]=p; siz[x]=1;
	trvl(x,i,y) if(y!=p) {
		dis[y]=dis[x]+len[i];
		dfs1(y,x);siz[x]+=siz[y];
		if(siz[y]>siz[son[x]]) son[x]=y;
	}
}
void dfs2(int x,int t) {
	static int cnt=0;
	top[dfn[id[x]=++cnt]=x]=t;
	if(son[x]) dfs2(son[x],t);
	trvl(x,i,y) if(son[x]!=y&&fa[x]!=y) dfs2(y,y);
}

int tag[N<<2],mx[N<<2];
ll c[N<<2],s[N<<2];

void psd(int x) {
	if(!tag[x]) return;
	c[ls]+=s[ls]*tag[x],mx[ls]+=tag[x],tag[ls]+=tag[x];
	c[rs]+=s[rs]*tag[x],mx[rs]+=tag[x],tag[rs]+=tag[x];
	tag[x]=0;
}
void upd(int x) {
	mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
	c[x]=c[ls]+c[rs];
}
void build(int x,int l,int r) {
	if(l==r) {
		s[x]=dis[dfn[l]]-dis[fa[dfn[l]]];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	s[x]=s[ls]+s[rs];
}
int find(int x,int l,int r) {
	if(l==r) return dfn[l];
	int mid=(l+r)>>1; psd(x);
	if(mx[rs]*2>T) return find(rs,mid+1,r);
	return find(ls,l,mid);
}
void mdf(int x,int l,int r,int L,int R,ll w) {
	if(L<=l&&r<=R) {
		c[x]+=s[x]*w,mx[x]+=w,tag[x]+=w;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1; psd(x);
	if(L<=mid) mdf(ls,l,mid,L,R,w);
	if(mid<R) mdf(rs,mid+1,r,L,R,w);
	upd(x);
}
ll qry(int x,int l,int r,int L,int R) {
	if(L<=l&&r<=R) return c[x];
	int mid=(l+r)>>1; ll c=0; psd(x);
	if(L<=mid) c+=qry(ls,l,mid,L,R);
	if(mid<R) c+=qry(rs,mid+1,r,L,R);
	return c;
}
void modify(int x,int w) {
	for(; x; x=fa[top[x]]) mdf(1,1,n,id[top[x]],id[x],w);
}
ll query(int x,ll w=0) {
	for(; x; x=fa[top[x]]) w+=qry(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
	return w;
}

int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int x,y,w,i=n; --i; ) {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
		insert(x,y,w);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	build(1,1,n);
	for(int x,w; m--; ) {
		scanf("%d%d",&x,&w);
		modify(x,w);
		S+=dis[x]*w;
		T+=w;
		x=find(1,1,n);
		printf("%lld
",S+T*dis[x]-2*query(x));
	}
	return 0;
}