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条件概率
一、条件概率简介
条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：(p(A|B))，读作“在B的条件下A的概率”。若只有两个事件A，B，那么
[p(A|B) = {frac{p(AB)}{p(B)}}
]
其中(p(AB))表示(A)和(B)同时发生的概率，(p(B))表示(B)发生的概率。
二、条件概率推广
上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。
设(A_1,A_2,ldots,{A_n})为任意(n)个事件((ngeq2))且(p(A_1A_2ldots{A_n})>0)，通过条件概率可得
[egin{align}
p(A_1A_2ldots{A_n}) & = p(A_1A_2ldots{A_{n-1}})p(A_n|A_1A_2ldots{A_{n-1}})\
& = p(A_1A_2ldots{A_{n-2}})p(A_{n-1}|A_1A_2ldots{A_{n-2}})p(A_n|A_1A_2ldots{A_{n-1}}) \
& cdots \
& = p(A_1)p(A_2|A_1)cdots{p(A_n|A_1A_2ldots{A_{n-1}})}
end{align}
]