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题意
考虑全体不超过 $N$ 位的（非空）01串，（为了题解写得方便）其全体集合记为 $U$.
给定 $U$ 的子集 $S$, 求 $U$ 有多少元素满足它是 $S$ 中至少 $K$ 个串的子序列。
保证 $N le 20$, $K le |S|$.
题解
先考虑如何判定字符串 $s$ 是 $t$ 的子串。
从左到右依次考虑 $s$ 的每个字符 $s_i$:
- 若 $t$ 中不含 $s_i$, 可得 $s$ 不是 $t$ 的子串；
- 否则将 $t$ 中第一个 $s_i$ 及之前的所有字符删去（记此处理后的字符串为 $mathrm{trans}(t, s_i)$），继续枚举 $s_i$.
当 $s$ 的所有字符都考虑完毕时，可得 $s$ 是 $t$ 的子串。
考虑用动态规划描述上述过程，将 $U$ 的所有元素和 $S$ 的所有元素一并匹配。
因此记 $f(s, t)$ 表示 $S$ 中有多少元素按照上述操作依次匹配过 $s$ 中的字符后，余下的字符串为 $t$.
初值：对于 $t in S$, $f(epsilon, t)=1$, 其余为 $0$.
转移：对于 $sc in U$（其中 $s$ 是一个01串，$c$ 是一个字符）以及含有 $c$ 的字符串 $t$, $fig(sc, mathrm{trans}(t, c)ig) overset+gets f(s, t)$.
答案：$$sum_{s in U}left[sum_{t in Ucup{epsilon}}f(s, t) ge K ight]$$
用二进制来压缩 $s$ 与 $t$ 并计算 $mathrm{trans}(t, c)$.
由于 $|s|+|t| le N$, 该算法的时空复杂度为 $O(N2^N)$.