bzoj3380: [Usaco2004 Open]Cave Cows 1 洞穴里的牛之一(spfa+状压DP)

数据最多14个有宝藏的地方，所以可以想到用状压dp

可以先预处理出每个i到j的路径中最小权值的最大值dis[i][j]

本来想用Floyd写，无奈太弱调不出来。。后来改用spfa

然后进行dp，这基本是货郎担问题(TSP)，状压中挺常出现的问题

f[s][i]表示状态s下到第i个有宝藏的地方，是否能拿到所有s中的宝藏

当然最后还要考虑dis[id[i]][1]是否大于s状态下的宝藏数，取较小值就是答案了

跑了48ms，优化一下应该可以更快。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,K,id[20],dis[102][102],num,N,f[1<<14][15],ans,vis[102],mp[102][102];

void get_dis(int num){
    queue<int> Q; memset(vis,0,sizeof(vis));
    Q.push(num); dis[num][num]=INF; vis[num]=1;
    while (!Q.empty()){
        int now=Q.front(); Q.pop();
        for (int i=1; i<=n; i++){
            if (mp[now][i]!=0){
                dis[num][i]=max(dis[num][i],min(dis[num][now],mp[now][i]));
                if (!vis[i]) Q.push(i),vis[i]=1;
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);
    for (int i=1; i<=K; i++) scanf("%d", &id[i]);
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for (int i=1,u,v,w; i<=m; i++) scanf("%d%d%d", &u, &v, &w),mp[v][u]=mp[u][v]=w;
    for (int i=1; i<=n; i++) get_dis(i);
    N=(1<<K);
    for (int i=1; i<=K; i++) f[1<<(i-1)][i]=1;
    for (int s=1; s<N; s++){
        num=0;
        for (int i=1; i<=K; i++) if (s&(1<<(i-1))) num++;
        for (int i=1; i<=K; i++) if (s&(1<<(i-1))){
            for (int j=1; j<=K; j++) if (!(s&(1<<(j-1))))
                if (num<=dis[id[i]][id[j]]) f[s^(1<<(j-1))][j]|=f[s][i];
        }
        for (int i=1; i<=K; i++) if ((s&(1<<(i-1))) && f[s][i]){
            int t=min(num,dis[id[i]][1]);
            ans=max(ans,t);
        }
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}