【LOJ6225&网络流24题】火星探险问题（费用流）

题意：

 思路：

【问题分析】

最大费用最大流问题。

【建模方法】

把网格中每个位置拆分成网络中两个节点<i.a>,<i.b>，建立附加源S汇T。

1、对于每个顶点i，j为i东边或南边相邻的一个节点，连接节点<i.b>与节点<j.a>一条容量为无穷大，费用为0的有向边。

2、从每个石块顶点<i.a>到<i.b>连接一条容量为1，费用为1的有向边。

3、从每个非障碍顶点<i.a>到<i.b>连接一条容量为无穷大，费用为0的有向边。

4、从S到登陆舱位置<(1,1),a>连接一条容量为探测车数，费用为0的有向边。

5、从传送器位置<(P,Q),a>到T连接一条容量为探测车数，费用为0的有向边。

求最大费用最大流，最大费用流值就是最多的岩石标本的数量。所有满流边构成多条满流路径，每条从S到T的路径就是一个探测车的路径。

【建模分析】

这个问题可以看做是出发点和目的地唯一的网络运输问题。每个石块点的价值只能计算一次，所以容量限制要设为1，“多个探测车可以在同一时间占据同一位置”，非障碍点内部要有一条容量为无穷大的

边。直接求费用流即可。

输出方案不能直接记增广路上的点，要重新dfs一遍

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
typedef pair<ll,ll>P;
#define N  500000
#define M  1000000
#define INF 1e9
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

const ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
      double eps=1e-6;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};

struct node
{
    int x,y;
}p[N];

VI c;

int head[N],vet[N],nxt[N],len1[N],len2[N],dis[N],inq[N],q[N],pre[N][2],num[50][50][2],a[50][50],f[N],
    s,S,T,tot,ans1,ans2,n,m;

int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

void add(int a,int b,int c,int d)
{
    nxt[++tot]=head[a];
    vet[tot]=b;
    len1[tot]=c;
    len2[tot]=d;
    head[a]=tot;

    nxt[++tot]=head[b];
    vet[tot]=a;
    len1[tot]=0;
    len2[tot]=-d;
    head[b]=tot;
}

int spfa()
{
    rep(i,1,s)
    {
        dis[i]=-INF;
        inq[i]=0;
    }
    int t=0,w=1;
    q[1]=S; dis[S]=0; inq[S]=1;
    while(t<w)
    {
        t++; int u=q[t%(s+5)]; inq[u]=0;
        int e=head[u];
        while(e)
        {
            int v=vet[e];
            if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]>dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+len2[e];
                pre[v][0]=u;
                pre[v][1]=e;
                if(!inq[v])
                {
                    w++; q[w%(s+5)]=v; inq[v]=1;
                }
            }
            e=nxt[e];
        }
    }
    if(dis[T]==-INF) return 0;
    return 1;
}

void dfs(int x,int y)
{
    int u=num[x][y][1];
    int e=head[u];
    while(e)
    {
        if(f[e]>=len1[e^1])
        {
            e=nxt[e];
            continue;
        }

        int v=vet[e];
        if(v==num[x+1][y][0])
        {
            f[e]++; c.pb(0);
            dfs(x+1,y);
            return;
        }
         else if(v==num[x][y+1][0])
         {
             f[e]++; c.pb(1);
             dfs(x,y+1);
             return;
         }
        e=nxt[e];
    }
}

void mcf()
{
    int k=T,t=INF;
    while(k!=S)
    {
        int e=pre[k][1];
        t=min(t,len1[e]);
        k=pre[k][0];
    }
    ans1+=t;
    k=T;
    while(k!=S)
    {
        int e=pre[k][1];
        len1[e]-=t;
        len1[e^1]+=t;
        ans2+=t*len2[e];
        k=pre[k][0];
    }
}

int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    //freopen("1.out","w",stdout);
    int car=read();
    n=read(),m=read();
    swap(n,m);
    rep(i,1,n)
     rep(j,1,m) a[i][j]=read();
    s=0;
    rep(i,1,n)
     rep(j,1,m)
      rep(k,0,1)
      {
          num[i][j][k]=++s;
          p[s].x=i; p[s].y=j;
      }

    S=++s,T=++s;
    p[S].x=p[S].y=1;
    p[T].x=n; p[T].y=m;
    rep(i,1,s) head[i]=0;
    tot=1;
    rep(i,1,n)
     rep(j,1,m)
     {
         if(a[i][j]==1) continue;
         add(num[i][j][0],num[i][j][1],INF,0);
         if(a[i][j]==2) add(num[i][j][0],num[i][j][1],1,1);
     }
    rep(i,1,n)
     rep(j,1,m)
     {
         if(a[i][j]==1) continue;
         if(i+1<=n&&a[i+1][j]!=1) add(num[i][j][1],num[i+1][j][0],INF,0);
         if(j+1<=m&&a[i][j+1]!=1) add(num[i][j][1],num[i][j+1][0],INF,0);
     }
    add(S,num[1][1][0],car,0);
    add(num[n][m][1],T,car,0);
    ans1=ans2=0;
    while(spfa()) mcf();
    rep(i,1,ans1)
    {
        c.clear();
        dfs(1,1);
        for(int j=0;j<c.size();j++) printf("%d %d
",i,c[j]);
    }
    return 0;

}