尺取法two pointers

目的：对给定的一个序列，在序列中寻找包含全部需求的、长度最小的一段子序列。一般用来解决具有单调性的区间问题。

时间复杂度：O(n)

https://blog.csdn.net/lxt_lucia/article/details/81091597

自用模板：

poj3061，给定一个序列，使得其和大于或等于S，求最短的子序列长度。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,s,a[maxn],st=0,en=0,ans=INF;
        long long sum=0;
        scanf("%d%d",&n,&s);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        while(1)
        {
            while(en<n&&sum<s)sum+=a[en++];
            if(sum<s)break;  //如果右端点移动到区间末尾其和还不大于等于S，结束区间的枚举 
            ans=min(ans,en-st);
            sum-=a[st++];
        }
        if(ans==INF)ans=0;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

 

poj3320，一本书有P页，每一页都一个知识点，求去最少的连续页数覆盖所有的知识点，使用map来查询次数。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
map<int,int> mp;
set<int> s;
int main()
{
    int n,a[maxn],st=0,en=0,ans=INF,num,sum=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),s.insert(a[i]);
    num=s.size();
    while(1)
    {
        while(en<n&&sum<num)
        {
            if(mp[a[en]]==0)sum++;
            mp[a[en]]++;
            en++;
        }
        if(sum<num)break;
        ans=min(ans,en-st);
        mp[a[st]]--;
        if(mp[a[st]]==0)sum--;
        st++;
    }
    if(ans==INF)ans=0;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
} 

poj2739，找到某一个区间使得连续和等于某一给定值k。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
bool prime[maxn];
int p[maxn],tot;
void init()
{
    for(int i=2;i<10000;i++)prime[i]=true;
    for(int i=2;i<10000;i++)
    {
        if(prime[i])p[tot++]=i;
        for(int j=0;j<tot&&i*p[j]<10000;j++)
        {
            prime[i*p[j]]=false;
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n!=0)
    {
        int st=0,en=0,ans=0,sum=0;
        while(1)
        {
            while(en<n&&sum<n)sum+=p[en++];
            if(sum==n)ans++;
            if(st==en)break;
            sum-=p[st++];
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

poj2100，找到某一个区间使得区间内的数的平方和等于某一给定值k。不加1LL的比较超时了(什么鬼哦)，代码二的样式我jio的不错。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct node
{
    int l,r;
}p[maxn];
int main()
{
    long long n;
    scanf("%lld",&n);
    int st=1,en=1,ans=0,k=0;
    long long sum=0;
    while(1)        
    {
        while(1ll*en*en<=n&&sum<n)sum+=1ll*en*en,en++;
        if(sum==n)ans++,p[k].l=st,p[k++].r=en-1;
        if(sum<n)break;
        sum-=1ll*st*st,st++;
    }
    printf("%d
",ans);
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        printf("%d ",p[i].r-p[i].l+1);
        for(int j=p[i].l;j<p[i].r;j++)
        printf("%d ",j);
        printf("%d
",p[i].r);
    }

    return 0;
}

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct node
{
    int l,r;
}p[maxn];
int main()
{
    long long n,sum=0,st=1,en=1;
    int ans=0,k=0;
    scanf("%lld",&n);
    while(1)        
    {
        if(sum==n)ans++,p[k].l=st,p[k++].r=en-1;
        if(sum>=n)sum-=1ll*st*st,st++;
        else
        {
            if(en*en<=n)sum+=1ll*en*en,en++;
            else break;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        printf("%lld ",p[i].r-p[i].l+1);
        for(long long j=p[i].l;j<p[i].r;j++)
        printf("%lld ",j);
        printf("%lld
",p[i].r);
    }

    return 0;
}

uva 11572，求没有重复数字的最长区间。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn=1e6+10;
int a[maxn];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {

        map<int,int> mp;
        int n,ans=1,st=0,en=0,sum=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        while(1)
        {
            while(en<n)
            {
                if(mp[a[en]]==0)sum++,mp[a[en]]++,en++;
                else break;
            }
            ans=max(ans,en-st);
            if(en==n)break;
            if(mp[a[st]]==1)mp[a[st]]--;
            sum--;
            st++;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

atcoder 4142，求满足区间内a_l+a_l+1+a_l+2+...+a_r==a_l^a_l+1^a_l+2^...^a_r的区间个数

异或性质：a^b<=a+b，当且仅当a&b等于0时取等

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
long long a[maxn];
int main()
{
    int n,en=0,st=0;
    long long sum=0,ans=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    while(1)
    {
        while(en<n)
        {
            if((sum&a[en])==0)sum+=a[en++],ans+=en-st;
            else break;
        }
        if(en==n)break;
        sum-=a[st++];
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

洛谷 p1102 a-b数对，这题直接map一下就好了，强行尺取要先来个sort排序，[枚举每个B+查询对应A]复杂度为O(n)，sort完二分也可，尺取的优化在于B+C已经比最大的数大了，就break。

(*╹▽╹*)这题没有代码

poj2566，求一段子序列之和的绝对值最接近所给出的t，不能直接用尺取所以前缀+sort一哈，细节略多，试了很久。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int n,en,st,k,a[maxn],l,r,sum,ans,res,s;
pair<int,int> pre[maxn];
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)&&n!=0&&k!=0)
    {
        pre[0]=make_pair(0,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),pre[i].first=pre[i-1].first+a[i],pre[i].second=i;
        sort(pre,pre+1+n);
        while(k--)
        {
            en=1,st=0,ans=INF,res=INF;  //en=0会wa
            scanf("%d",&s);
            while(en<=n)
            {
                int tmp=pre[en].first-pre[st].first;
                if(abs(tmp-s)<=res)
                {
                    res=abs(tmp-s);
                    ans=abs(tmp);
                    l=pre[st].second,r=pre[en].second;
                }
                if(tmp<s)en++;
                else if(tmp>s)st++;
                else break;
                if(en==st)en++;  //这句没有会wa
            }
            if(l>r)swap(l,r);
            printf("%d %d %d
",ans,l+1,r);  //前缀l和r之间包括了数l+1到r，所以刚开始要加pre[0]
        }
    }
    return 0;
}

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