[zoj] 2314 Reactor Cooling || 无源汇上下界可行流

原题

一个核反应堆的冷却系统有n个结点，有m条单向的管子连接它们，管子内流量有上下界的要求，问能否使液体在整个系统中循环流动。

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无源汇上下界可行流板子题。

无源汇上下界可行流：
1、建虚拟的S和T
2、对于原图中上界为Max下界为Min的边，连Max-Min的边。并用extra[i]记录i多流出（流入）的量
3、遍历每个点，如果这个点不满足流量守恒（extra[i]!=0），那么通过虚拟的S和T连边使得满足流量守恒，并记录s流出的量
eg：extra[i]>0 -> add(S,i,extra[i]) , sum+=extra[i];
extra[i]<0 -> add(i,T,-extra[i])
4、跑最大流
5、判断最大流是否等于虚拟原点流出的量，如果等于则现在为可行解，否则无解

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 210
#define M 100010
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct hhh
{
    int to,w,next;
}edge[M];
int cnt=1,head[N],dis[N],cur[N];
int t,n,m,src,des,ans,sum,u[M],v[M],mi[M],ma[M],ind[N],oud[N],q[N],r;

int read()
{
    int ans=0,fu=1;
    char j=getchar();
    for (;j<'0' || j>'9';j=getchar()) if (j=='-') fu=-1;
    for (;j>='0' && j<='9';j=getchar()) ans*=10,ans+=j-'0';
    return ans*fu;
}

void init()
{
    ans=sum=0;
    cnt=2;
    for (int i=1;i<=des;i++)
	ind[i]=oud[i]=head[i]=0;
}

void add(int u,int v,int w)
{
    edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];edge[cnt].w=w;head[u]=cnt++;
    edge[cnt].to=u;edge[cnt].next=head[v];edge[cnt].w=0;head[v]=cnt++;    
}

bool bfs()
{
    for (int i=1;i<=des;i++)
	cur[i]=head[i],dis[i]=-1;
    dis[src]=1;
    q[r=1]=src;
    for (int l=1;l<=r;l++)
    {
	int u=q[l];
	for (int i=head[u],v;i;i=edge[i].next)
	    if (edge[i].w && dis[v=edge[i].to]==-1)
	    {
		dis[v]=dis[u]+1;
		q[++r]=v;
		if (v==des) return 1;
	    }
    }
    return 0;
}

int dfs(int u,int flow)
{
    if (u==des) return flow;
    int ret=0,delta;
    for (int &i=cur[u],v;i;i=edge[i].next)
	if (edge[i].w && dis[v=edge[i].to]==dis[u]+1)
	{
	    delta=dfs(v,min(edge[i].w,flow-ret));
	    if (delta)
	    {
		edge[i].w-=delta;
		edge[i^1].w+=delta;
		ret+=delta;
		if (ret==flow) break;
	    }
	}
    return ret;
}

int main()
{
    t=read();
    while (t--)
    {
	n=read();
	m=read();
	src=n+1;
	des=n+2;
	init();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
	    u[i]=read();v[i]=read();mi[i]=read();ma[i]=read();
	    add(u[i],v[i],ma[i]-mi[i]);
	    oud[u[i]]+=mi[i];ind[v[i]]+=mi[i];
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	    if (ind[i]>oud[i])
		add(src,i,ind[i]-oud[i]),sum+=ind[i]-oud[i];
	    else add(i,des,oud[i]-ind[i]);
	while (bfs())
	    ans+=dfs(src,inf);
	if (ans<sum) puts("NO");
	else
	{
	    puts("YES");
	    for (int i=1;i<=m;i++)
		printf("%d
",mi[i]+edge[i*2+1].w);
	}
    }
    return 0;
}