luogu P3369 【模板】普通平衡树（splay）

嘟嘟嘟


突然觉得splay挺有意思，唯一不足的是这几天是一天一道，debug到崩溃。


做了几道平衡树基础题后，对这题有莫名的自信，还算愉快的敲完了代码后，发现样例都过不去，然后就陷入了无限的debug环节了……算了，伤心的事就别再提了。


说一下这题怎么做：
1.插入
不说了

void insert(int x)
{
  int now = root, f = 0;
  while(now && t[now].val != x) f = now, now = t[now].ch[x > t[now].val];
  if(now) t[now].cnt++;
  else
    {
      now = ++ncnt;
      if(f) t[f].ch[x > t[f].val] = now;
      t[now].fa = f;
      t[now].ch[0] = t[now].ch[1] = 0;	
      t[now].siz = t[now].cnt = 1; t[now].val = x;
    }
  splay(now, 0);
}

2.删除
找(x)的前驱(a)，后继(b)，把(a)旋到根，再把(b)旋到(a)的右儿子，这样(b)的左子树就只剩(x)唯一一个节点了。若有多个，(cnt--)，否则清零。
然后一定要把(b)旋转到根。刚开始我很不理解，多亏了学姐说：不旋转怎么更新平衡树啊！我才知道旋转还有一个作用，就是更新这个节点的所有祖先的值。跟线段树回溯的时候更新祖先节点一样。
我刚开始写了一个(clear)函数，然后因为没传实参debug了半天……

void del(int x)
{
  int a = pre(x), b = nxt(x);		
  splay(a, 0); splay(b, a);
  int now = t[b].ch[0];
  if(t[now].cnt > 1) t[now].cnt--, splay(now, 0);
  else t[b].ch[0] = 0;
}

3.查询(x)数的排名（数据保证(x)存在）
有一个很棒的做法是查找(x)并把(x)旋到根，然后返回根的左子树的大小就行。
然而我刚开始是用(bst)的思路写的：如果(x)小于当前节点权值，到左子树找；如果等于，返回累加值(ret)加当前节点大小；否则，(ret)加上左子树和当前节点大小，然后去右子树找。
这个思路是没问题的，写起来也不难，然而我被某谷的第(12)个点卡掉了：数据是这样的：先添加(50000)个点，接下来(50000)个操作全是查找(i)或(50000)的排名。按我的写法是虽然是稳定的(O(n log{n}))，但就是TLE；而换了我刚开始说的那个写法后，由于询问可能是(O(1))可能是(O(n log{n}))的，竟然迅速的AC了……
注释掉的是(bst)的写法

int queryKth(int x)
{
  find(x);
  return t[t[root].ch[0]].siz;
  /*int now = root, ret = 0;
  while(1)
    {
      if(t[now].val > x) now = t[now].ch[0];
      else if(t[now].val == x) return ret + t[t[now].ch[0]].siz;
      else ret += t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt, now = t[now].ch[1];
      }*/
}

4.查询排名为(x)的数
按(bst)的写法就行：如果(x)小于等于左子树大小，去左子树找；否则如果小于等于左子树加上当前节点的大小，返回当前节点权值；否则(x)减去左子树和节点大小，到右子树去找。

int queryX(int k)
{
  int now = root;
  while(1)
    {
      if(k <= t[t[now].ch[0]].siz) now = t[now].ch[0];
      else if(k <= t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt) return t[now].val;
      else k -= (t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt), now = t[now].ch[1];
    }
}

5,6.前驱，后继
不说了

void find(int x)
{
  int now = root;
  if(!now) return;
  while(t[now].val != x && t[now].ch[x > t[now].val]) now = t[now].ch[x > t[now].val];
  splay(now, 0);
}
int pre(int x)
{
  find(x);
  //_PrintTr(root);
  if(t[root].val < x) return root;
  int now = t[root].ch[0];
  while(t[now].ch[1]) now = t[now].ch[1];
  return now;
}
int nxt(int x)
{
  find(x);
  //_PrintTr(root);
  if(t[root].val > x) return root;
  int now = t[root].ch[1];
  while(t[now].ch[0]) now = t[now].ch[0];
  return now;
}

最后当然要放完整代码啦。（自认为挺短的） ```c++ #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; #define enter puts("") #define space putchar(' ') #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) #define rg register typedef long long ll; typedef double db; const int INF = 0x3f3f3f3f; const db eps = 1e-8; const int maxn = 1e5 + 5; inline ll read() { ll ans = 0; char ch = getchar(), last = ' '; while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();} while(isdigit(ch)) {ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0'; ch = getchar();} if(last == '-') ans = -ans; return ans; } inline void write(ll x) { if(x < 0) x = -x, putchar('-'); if(x >= 10) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); }

int n;
struct Tree
{
int ch[2], fa;
int siz, cnt, val;
}t[maxn];
int root, ncnt = 0;

void _PrintTr(int now)
{
if(!now) return;
printf("nd:%d val:%d ls:%d rs:%d ", now, t[now].val, t[t[now].ch[0]].val, t[t[now].ch[1]].val);
_PrintTr(t[now].ch[0]); _PrintTr(t[now].ch[1]);
}

void pushup(int now)
{
t[now].siz = t[t[now].ch[0]].siz + t[t[now].ch[1]].siz + t[now].cnt;
}
void rotate(int x)
{
int y = t[x].fa, z = t[y].fa, k = (t[y].ch[1] == x);
t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x; t[x].fa = z;
t[y].ch[k] = t[x].ch[k ^ 1]; t[t[x].ch[k ^ 1]].fa = y;
t[x].ch[k ^ 1] = y; t[y].fa = x;
pushup(y); pushup(x);
}
void splay(int x, int s)
{
while(t[x].fa != s)
{
int y = t[x].fa, z = t[y].fa;
if(z != s)
{
if((t[z].ch[1] == y) ^ (t[y].ch[1] == x)) rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
if(!s) root = x;
}
void insert(int x)
{
int now = root, f = 0;
while(now && t[now].val != x) f = now, now = t[now].ch[x > t[now].val];
if(now) t[now].cnt++;
else
{
now = ++ncnt;
if(f) t[f].ch[x > t[f].val] = now;
t[now].fa = f;
t[now].ch[0] = t[now].ch[1] = 0;
t[now].siz = t[now].cnt = 1; t[now].val = x;
}
splay(now, 0);
}
void find(int x)
{
int now = root;
if(!now) return;
while(t[now].val != x && t[now].ch[x > t[now].val]) now = t[now].ch[x > t[now].val];
splay(now, 0);
}
int pre(int x)
{
find(x);
//_PrintTr(root);
if(t[root].val < x) return root;
int now = t[root].ch[0];
while(t[now].ch[1]) now = t[now].ch[1];
return now;
}
int nxt(int x)
{
find(x);
//_PrintTr(root);
if(t[root].val > x) return root;
int now = t[root].ch[1];
while(t[now].ch[0]) now = t[now].ch[0];
return now;
}
void del(int x)
{
int a = pre(x), b = nxt(x);
splay(a, 0); splay(b, a);
int now = t[b].ch[0];
if(t[now].cnt > 1) t[now].cnt--, splay(now, 0);
else t[b].ch[0] = 0;
}
int queryKth(int x)
{
find(x);
return t[t[root].ch[0]].siz;
/int now = root, ret = 0;
while(1)
{
if(t[now].val > x) now = t[now].ch[0];
else if(t[now].val == x) return ret + t[t[now].ch[0]].siz;
else ret += t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt, now = t[now].ch[1];
}/
}
int queryX(int k)
{
int now = root;
while(1)
{
if(k <= t[t[now].ch[0]].siz) now = t[now].ch[0];
else if(k <= t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt) return t[now].val;
else k -= (t[t[now].ch[0]].siz + t[now].cnt), now = t[now].ch[1];
}
}

int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("ha.out", "w", stdout);
insert(-INF); insert(INF);
n = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
int op = read(), x = read();
if(op == 1) insert(x);
else if(op == 2) del(x);
else if(op == 3) write(queryKth(x)), enter;
else if(op == 4) write(queryX(x + 1)), enter;
else if(op == 5) write(t[pre(x)].val), enter;
else write(t[nxt(x)].val), enter;
//_PrintTr(root);
}
return 0;
}