P1005 矩阵取数

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看完题可能第一时间并没有清晰的思路。让我们一步一步的来考虑这道题目。

题目中描述操作为每次从所有的行中选取，这样做有些麻烦。仔细思考一下可以发现行与行之间互不干涉，所以我们可以对每行操作到底，最后统计答案。

每行怎么选取当然难不倒聪明的oier了，设f[i][j]表示某行从第i位到第j位的最优答案。

转移如下

 　　f[i][j]=max((f[i+1][j]+b[i]<<1),(f[i][j-1]+b[j]<<1));

到此，这道题目就做完了。

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll __int128_t 
using namespace std;
inline ll read()
{
    register ll X=0;register char ch=0;
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) X=(X<<3)+(X<<1)+(ll)ch-'0';
    return X;
}
inline void write(ll x)
{
     if(x>9) write(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}
int n,m;
ll a[81][81],f[81][81],ans;
ll work(ll b[])
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int l=0;l<=m;l++)
        for(int i=1;i+l<=m;i++)
        {
            int j=i+l;
            f[i][j]=max((f[i+1][j]+b[i]<<1),(f[i][j-1]+b[j]<<1));
        }
    return f[1][m];
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=work(a[i]);
    write(ans);
}

需要注意的是，这道题目由于数据范围过大需要使用高精度运算，然而在洛谷上是可以用_int128水过去的。