第九章 排序
9.1 基本概念
- 排序是线性表的一种操作
- 每个元素叫做记录，输入是一个元素集合，输出是一个元素集合
- 内排序吧整个数据ui放在内存中进行排序，外排序由于记录个数太多，不能全部放在内存中
- 7种排序算法分为两大类：
（1）简单算法：冒泡排序，简单选择排序，直接插入排序
（2）改进算法：希尔排序，堆排序，归并排序，快速排序 - 排序用到的数据结构
（1）线性表
（2）数组元素交换操作#include <stdio.h> #define MAXSIZE 10 typedef struct{ int r[MAXSIZE+1] ; // r[0]用于存储哨兵或临时变量 int length; }SqList; void swap(SqList *l,int i,int j){ int temp = l->r[i]; l -> r[i] = l->r[j]; l->r[j] = temp; }
（3）数组打印
c void printSqlList(SqList *l){ for (int i = 0; i < l-> length+1; i++) { printf("%d , ",l-> r[i]); } }
9.2 冒泡排序
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冒泡排序的基本思想：
两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换记录，直到没有反序为止。 -
算法实现：
（1）冒泡排序每次循环都把一个最小的元素放到无序表的最顶端
（2）这个比较要从线性表的最后一位开始，逐个比较，把小的交换到前面，不断比较到线性表的开头，此时，最小的元素被放到了最开始的位置。
（3）当发现某一次循环中，未发生元素交换，就是说每个相邻元素，都是左小右大的，此时，线性表已经全具有序，不需要再次比较。引入flag比较为/* 冒泡排序 */ void bubbleSort(SqList *list){ int flag = 1; for (int i = 1; i < list->length && flag ; i++) { // 数组0位置不是元素 flag = 0; for (int j = list->length-1; j >= i; j--) { if(list->r[j+1] < list->r[j]){ flag = 1; // 产生交换操作，下一次还需要进行比较交换 swap(list,j,j+1); } } } }
（4）冒泡排序的时间复杂度
最好情况：线性表已经有序，需要比较n-1次
最坏情况：比较次数(n-1) + (n-2) + (n-3)+ ... +3 + 2 + 1 = (frac{n(n-1)}{2})
所以总时间复杂度：O(n^2)
9.3 简单选择排序
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冒泡排序不停的进行比较和交换，确保局部为左小右大。而简单选择排序，是一种不断进行比较，却很少次数交换的排序算法
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简单选择排序：选择无序列表中最小的元素，用一个min标记记录该元素位置。然后把该元素和无序列表的第一个元素交换
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简单选择排序的时间复杂度
所有的比较次数：最后一趟比较1次，倒数第二趟比较2次，所以一共比较1+2+3+..+(n-1)=(frac{n(n-1)}{2})
最好的时候，交换次数为0，最坏的情况下，交换次数为O(n),所以比较次数+交换次数形成算法的时间复杂度O((n^2))，/* 简单选择排序 */ void simpleSelest(SqList *list){ for (int i = 1; i < list->length; i++) { for (int j = i+1; j <= list->length; j++) { int min = i; if(list->r[min]>list->r[j]) min = j; if(min != i) swap(list,i,min); } } }
9.4 直接插入排序
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直接插入排序的思想
（1）直接插入排序是把无序列表中的每个元素，插入到已经排好序的有序列表中
（2）角标为0的位置，存放每次待插入的元素值。 -
时间复杂度
直接插入排序的时间复杂度要好于冒泡排序和简单选择排序，他的平均比较和移动次数约为(frac{n^2}{4}) -
算法
/* 直接插入排序 */ void insertSort(SqList *list){ for (int i = 2; i <= list->length ; i++) { // 初始情况下，认为第一个数据是有序列表 if(list->r[i] < list->r[i-1]){ list->r[0] = list->r[i]; // 哨兵 int j; for (j = i-1; list->r[j] > list->r[0] ; j--) { // 从插入元素向前查，找到需要插入的位置 list->r[j+1] = list->r[j]; } list->r[j+1] = list->r[0]; } printSqlList(list); printf(" "); } }
9.5 希尔排序
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冒泡排序，简单选择排序，直接插入排序一个比一个节省时间。但是都没有突破O((n^2))的限制。长期以来，算法界甚至觉得 一切排序算法都无法超越O((n^2))。
直到希尔排序出现，把时间复杂度提高到O(n*logn)。之后出现了一批超越O((n^2))的算法 -
直接插入排序在某些情况下的效率很高：比如记录本身基本有序，只需少量插入操作就可以完成排序。还有就是纪录很少，插入的次数也就不多。但是这两个条件很苛刻。所以希尔排序出现了
。他的思路就是把无序列表，向着记录数少，基本有序靠拢。 -
希尔排序不是稳定的排序
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希尔排序的思想：
希尔排序是分组内的直接插入排序。每趟保证分组内有序，最后increment为1，进行一次全部的直接插入排序/* 希尔排序 */ void shellSort(SqList *list){ int increament = list->length ; do{ increament = increament/3 + 1; // 增量序列 printf("increament is %d :",increament); for (int i = increament+1; i <= list->length ; i++) { if(list->r[i] < list->r[i-increament]){ // 初始时r[1]与r[increment]比较 list->r[0] = list->r[i]; // 暂存 int j = 0; // 下面的形式就是直接插入排序的代码，但是希尔时分组的，所以比较后的移位移动increment位 for (j = i-increament; j>0 && list->r[0] < list->r[j] ; j-=increament) { list->r[j+increament] = list->r[j]; } list->r[j+increament] = list->r[0]; } } printSqlList(list); }while (increament > 1); }
9.6 堆排序
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概念
（1）堆排序是对简单选择排序的一种改进，简单选择排序在待排序的n个记录中选择一个最小记录需要比较n-1次。可是这种操作没有把每一趟的比较结果保存。而堆排序，改进了这种情况
（2）节点大于等于左右孩子结点的完全二叉树称为大顶堆
节点小于等于左右孩子节点的完全二叉树称为小顶堆 -
堆排序的思想：
（1）将待排序的序列形成大顶堆，使得根节点为待排数中最大的数
（2）将这个堆顶根节点和堆数组末尾的元素交换，使得堆数组的末尾元素为最大值，然后再将前面的n-1个结点序列重新构成一个堆，这样就能得到次小值。如此反复，得到一个有序序列。#include <stdio.h> #define MAXSIZE 20 typedef int ElementType; typedef struct { // 定义线性表 ElementType Data[MAXSIZE]; int length; }SqList; int getElem(SqList list,int i,ElementType *e){ if(list.length ==0 || i <1 || i>list.length) return 0; *e = list.Data[i]; return 1; // 1代表成功 } int insertList(SqList *list,int i, ElementType e){ if (list->length == MAXSIZE || i<1 || i>list->length+1 ) return 0; // 插入数据时将被查位置后的元素向后移1位,如果是在最后一位操作，则不用这个操作 if(i <= list->length){ for(int j=list->length-1;j>i-1;j--){ list->Data[j+1] = list->Data[j]; } } list->Data[i-1] = e; // 线性表角标=数组角标+1 list->length++; return 0; } void HeapAdjust(SqList *list,int s,int m){ int temp ; temp = list->Data[s]; printf("tmp is : %d ",temp); for (int i = 2*s; i <= m ; i *= 2) { if(i<m && list->Data[i]<list->Data[i+1]) ++i; // i是关键字中较大的记录下标 if(temp >= list->Data[i]) break; list->Data[s] = list->Data[i]; s = i; } list->Data[s] = temp; } /* 堆排序 */ void heapSort(SqList *list){ int i; for (int i = list->length/2; i > 0 ; i--) { HeapAdjust(list,i,list->length); } for (int i = list->length; i > 1 ; i--) { int temp = list->Data[i]; list->Data[i] = list->Data[1]; list->Data[1] = temp; HeapAdjust(list,1,i-1); } } int main(){ printf("start "); SqList list = {{999,13,25,3,99,41},5}; SqList *l = &list; heapSort(l); for (int i = 0; i < 6; ++i) { printf( "%d, ",list.Data[i]); } }
9.7 快速排序
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对冒泡排序的改进
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它每次选取一个枢轴，让枢轴左边的数都比枢轴小，枢轴右边的数都比枢轴大。
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排序过程
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代码实现
#define MAXSIZE 10 typedef struct{ int r[MAXSIZE+1] ; // r[0]用于存储哨兵或临时变量 int length; }SqList; void qsort(SqList *L,int low ,int high); int partition(SqList *L,int low,int high); void quickSort(SqList *L){ qsort(L,1,L->length); } void qsort(SqList *L,int low ,int high){ /* 递归调用，对枢轴左边和右边分别递归 */ int pivot; /* 枢轴 */ if(low < high){ pivot = partition(L,low,high); /* 调整枢轴到正确的位置 */ qsort(L,low,pivot-1); qsort(L,pivot+1,high); } } int partition(SqList *L,int low,int high){ printf("low:%d，high:%d ",low,high); int pivotkey; pivotkey = L->r[low]; while(low<high){ while(low<high && L->r[high] >= pivotkey) /* 找到右侧比pivot数小的 */ high--; swap(L,low,high); while(low<high && L->r[low] <= pivotkey) /* 找到左侧比pivot数大的 */ low++; swap(L,low,high); } return low; /* 跳出while时，low=high=枢轴位置 */ } /********* 测试代码 *********/ int main(){ SqList list = {{-100,13,25,3,12,8,67,99,41,33,24},10}; SqList *l = &list; quickSort(l); for (int i = 1; i < 10; ++i) { printf( "%d, ",list.r[i]); } }