[CF1369D] TediousLee

Description

一个级别为 (1) 的 RDB 是一个单独的节点。
接着，对于所有 (i > 1)，级别为 (i) 的 RDB 的构成方法如下。
先求出级别为 (i-1) 的 RDB，然后对于该 RDB 中的每个节点 (x)。

• 如果 (x) 没有孩子，那么给他加上一个孩子。
• 如果 (x) 只有一个孩子，那么给他加上两个孩子。
• 如果 (x) 已经有了超过一个孩子，那么我们跳过节点 (x)。

接下来，我们定义一个 claw （见下图），它也是一棵具有特殊性质的树，并且将节点 (1) 称为这个 claw 的中心，其他的称为底部节点。

现在，给出一个级别为 (n) 的 RDB，初始时他上面的所有节点都为绿色，你可以进行一些操作。
对于每次操作，你需要在给出的 RDB 中找到一个 claw，满足所有底部节点在 RDB 中都是中心节点的儿子，且这四个节点在 RDB 中都是绿色。然后将这四个节点染为黄色。
问最多可以将多少个节点染成黄色。

Solution

容易找到一个递推关系，(n) 阶树的根结点的三个子节点对应的子树，其分别为 (n-1,n-2,n-2) 阶的树，并且，当 (3|n) 时，根结点时被选择的，其它情况下根结点是不被选择的。

因此我们很容易得到递推关系 (f_n = f_{n-1} + 2f_{n-2} + 4[3|n])

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 2e+6+5;
const int M = 1e+3+5;
const int mod1 = 1e+9+7;
const int mod2 = 998244353;

#define dbg(x) cerr<<#x<<":"<<x<<endl

int f[N];

void presolve()
{
	f[0]=0;
	f[1]=0;
	f[2]=0;
	for(int i=3;i<N;i++)
	{
		f[i]=(f[i-1]+2*f[i-2]+4*(i%3==0))%mod1;
	}
}

void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<f[n]<<endl;
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);

	presolve();

	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
	
	return 0;
}