题目描述
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
输入输出格式
输入格式：第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
输出格式：包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 10 8 1 2 1 1 3 3 1 4 2 2 3 2 2 4 4 3 4 1 3 5 2 4 5 2 4 2 2 3 3 1 1 3 3 3 4 4 5
输出样例#1：
32
说明
【样例输入说明】
上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。
【样例输出说明】
前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。
_NOI导刊2010提高（01）
分析
开始思路错了QAQ，只要搜出每一天的最短路，及每一天是否改变，加起来。错误之处在于有时候可以不走最短路，如果上次改变了路线花了100，这次发现了最短路，比上次短10，那我们宁可不走最短路，走稍微长点的，我认为的一个坑点！！！
正解：套一个dp
预处理出cost[i][j]=从第i天到第j天不更换方案的最短路，然后f[i]表示前i天最少的总成本
状态转移方程：f[i]=min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+k);
code
40分代码
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int MAXN = 30; 7 struct Edge{ 8 int to,w,nxt; 9 }e[1010]; 10 int dis[MAXN],pre[110][MAXN],head[MAXN]; 11 bool pd[110][MAXN],vis[MAXN]; 12 int d,n,m,k,t,ans,cnt; 13 queue<int>q; 14 15 void add(int u,int v,int w) 16 { 17 ++cnt; 18 e[cnt].w = w; 19 e[cnt].to = v; 20 e[cnt].nxt = head[u]; 21 head[u] = cnt; 22 } 23 24 void spfa(int a) 25 { 26 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 27 memset(vis,0,sizeof(vis)); 28 while (!q.empty()) q.pop(); 29 q.push(1); 30 vis[1] = true; 31 dis[1] = 0; 32 pre[a][1] = 0; 33 while (!q.empty()) 34 { 35 int u = q.front(); 36 q.pop(); 37 for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) 38 { 39 int w = e[i].w; 40 int v = e[i].to; 41 if (pd[a][v]) continue; 42 if (dis[v]>dis[u]+w) 43 { 44 pre[a][v] = u; 45 dis[v] = dis[u]+w; 46 if(!vis[v]) 47 { 48 q.push(v); 49 vis[v] = true; 50 } 51 } 52 } 53 vis[u] = false; 54 } 55 int p = m,pp = m,flag = 1; 56 if (a>=2) while (p!=0 && pp!=0) 57 { 58 if (p!=pp) 59 { 60 flag = 0; 61 break; 62 } 63 p = pre[a][p]; 64 pp = pre[a-1][pp]; 65 } 66 if (flag==0) ans += k; 67 ans += dis[m]; 68 } 69 70 int main() 71 { 72 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&t); 73 for (int x,y,z,i=1; i<=t; ++i) 74 { 75 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 76 add(x,y,z); 77 add(y,x,z); 78 } 79 scanf("%d",&d); 80 for (int x,y,z,i=1; i<=d; ++i) 81 { 82 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 83 for (int j=y; j<=z; ++j) 84 pd[j][x] = true; 85 } 86 for (int i=1; i<=n; ++i) 87 spfa(i); 88 printf("%d",ans); 89 return 0; 90 }
AC代码
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int MAXN = 25; 7 const int MAXT = 110; 8 const int INF = 1e8; 9 struct Edge{ 10 int to,w,nxt; 11 }e[1010]; 12 int dis[MAXN],head[MAXN]; 13 bool pd[MAXN][MAXT],vis[MAXN]; 14 int cost[MAXT][MAXT],f[MAXT]; 15 int d,n,m,k,t,ans,cnt; 16 queue<int>q; 17 18 void add(int u,int v,int w) 19 { 20 ++cnt; 21 e[cnt].w = w; 22 e[cnt].to = v; 23 e[cnt].nxt = head[u]; 24 head[u] = cnt; 25 } 26 bool juge(int v,int a,int b) 27 { 28 for (int i=a; i<=b; ++i) 29 if (pd[v][i]) return false; 30 return true; 31 } 32 int spfa(int a,int b) 33 { 34 if (!juge(1,a,b)) return INF; 35 memset(vis,0,sizeof(vis)); 36 while (!q.empty()) q.pop(); 37 for (int i=1; i<=m; ++i) dis[i] = INF; 38 q.push(1); 39 vis[1] = true; 40 dis[1] = 0; 41 while (!q.empty()) 42 { 43 int u = q.front(); 44 q.pop(); 45 for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) 46 { 47 int w = e[i].w; 48 int v = e[i].to; 49 if (!juge(v,a,b)) continue; 50 if (dis[v]>dis[u]+w) 51 { 52 dis[v] = dis[u]+w; 53 if(!vis[v]) 54 { 55 q.push(v); 56 vis[v] = true; 57 } 58 } 59 } 60 vis[u] = false; 61 } 62 if(dis[m]==INF) return INF; 63 else return dis[m]*(b-a+1); 64 } 65 66 int main() 67 { 68 scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&t); 69 for (int x,y,z,i=1; i<=t; ++i) 70 { 71 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 72 add(x,y,z); 73 add(y,x,z); 74 } 75 scanf("%d",&d); 76 for (int x,y,z,i=1; i<=d; ++i) 77 { 78 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 79 for (int j=y; j<=z; ++j) 80 pd[x][j] = true; 81 } 82 83 for (int i=1; i<=n; ++i) 84 for (int j=i; j<=n; ++j) 85 cost[i][j] = spfa(i,j); 86 f[0] = 0; 87 for (int i=1; i<=n; i++) 88 f[i] = cost[1][i]; 89 for (int i=2; i<=n; ++i) 90 for (int j=i-1; j>=1; --j) 91 if (cost[j+1][i]!=INF) f[i] = min(f[i],f[j]+cost[j+1][i]+k); 92 else break; 93 printf("%d",f[n]); 94 return 0; 95 }