• 最大周长(贪心)


    题意

    题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/4608/

    数据范围

    \(3 \leq n \leq 3 \times 10^5\)

    思路

    首先需要注意的是,这里的距离指的是曼哈顿距离,而不是欧几里得距离。

    我们观察\(n\)个点的凸多边形的周长,通过线段的平移发现,等价于一个外接长方形的周长。

    再继续观察发现,只需要四个点就可以确定这个外接长方形,即:最上边的点、最下边的点、最左边的点和最右边的点。

    因此,当\(i > 3\)时,答案就已经确定。下面考虑\(i = 3\)的情况。

    我们枚举所有点,将其作为三角形的左下角(左上角、右上角、右下角),剩下两个点必然为最上边的点和最右边的点(最下边的点和最右边的点、最下边的点和最左边的点、最上边的点和最左边的点)。取最大值即可。

    代码

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 300010, inf = 0x3f3f3f3f;
    
    int n;
    int X[N], Y[N];
    
    int main()
    {
        scanf("%d", &n);
        int u = -inf, d = inf, l = inf, r = -inf;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            scanf("%d%d", &X[i], &Y[i]);
            u = max(u, Y[i]), d = min(d, Y[i]);
            r = max(r, X[i]), l = min(l, X[i]);
        }
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            res = max(res, u - Y[i] + r - X[i]); //左下角
            res = max(res, u - Y[i] + X[i] - l); //右下角
            res = max(res, Y[i] - d + r - X[i]); //左上角
            res = max(res, Y[i] - d + X[i] - l); //右上角
        }
        printf("%d ", 2 * res);
        for(int i = 4; i <= n; i ++) {
            printf("%d ", 2 * (u - d) + 2 * (r - l));
        }
        printf("\n");
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/miraclepbc/p/16613625.html
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