空调（差分）

题意

给定一个长度为\(n\)的序列\(t\)，每次操作可以将连续一段全部加上\(1\)或者减去\(1\)。给定另外一个长度为\(n\)的序列\(p\)，问最少操作多少次，可以将序列\(t\)变为序列\(p\)。

数据范围

\(1 \leq n \leq 10^5\)

思路

将两个序列逐元素作差，问题就转化为了进行若干次操作，将该序列所有元素变为\(0\)。

将该序列差分，于是每个操作相当于将：

• 一个元素加\(1\)，一个元素减\(1\)
• 一个元素加\(1\)
• 一个元素减\(1\)

所以，最终结果为所有负数求和与所有正数求和的绝对值的最大值。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int p[N], t[N];
int b[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &p[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &t[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] -= t[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        b[i] = p[i] - p[i - 1];
    }
    int neg = 0, pos = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(b[i] < 0) neg -= b[i];
        else pos += b[i];
    }
    printf("%d\n", max(neg, pos));
    return 0;
}