Ural Timus 1009 K-based Numbers （dp+矩阵快速幂+快速乘）

题解思路：

首先这此题是不准出现前导0和连续俩个位为0;

也就是 如果是101进制，表示(100)10是(100)100 是有效的;

首先dp[i]表示第i位有多少个有效数字;

若i-1位为0 有效的数字 dp[i-2]*(k-1);

若i-1位不为0 有效的数字 dp[i-1]*(k-1);

所以 dp[i][j]=(dp[i-2]+dp[i-1])*(k-1);

数据非常大 2 ≤ N, K, M ≤ 10^18. 用矩阵优化;

构造矩阵

0      1             dp[0];

k-1 k-1            dp[1];

还是数据的原因，10^18*10^18 会爆ll; 要用快速乘

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long

#define int long long

const int maxn=1e5+10;

using namespace std;



struct Matrix{
    int nmap[3][3];
};

Matrix I=
{
    1,0,0,
    0,1,0,
    0,0,1,
};

Matrix T=
{
    0,0,0,
    0,0,0,
    0,0,0,
};

int smul(int a,int b,int mod)
{
    int s=0;
    while(b)
    {
        if(b&1) s=(s+a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a+a)%mod;
    }
    return s%mod;
}

Matrix Matrix_mul(Matrix a,Matrix b,int mod)
{
    Matrix A=T;
    for(int k=1;k<=2;k++)
    {
        for(int i=1;i<=2;i++)
        {
            if(a.nmap[i][k])
            for(int j=1;j<=2;j++)
            {
                A.nmap[i][j]+=smul(a.nmap[i][k],b.nmap[k][j],mod);
                A.nmap[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return A;
}

Matrix Matrix_s(Matrix a,int b,int mod)
{
    Matrix A=I;
    while(b)
    {
        if(b&1) A=Matrix_mul(A,a,mod);
        b>>=1;
        a=Matrix_mul(a,a,mod);
    }
    return A;
}

void put(Matrix a)
{
    for(int i=1;i<=2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2;j++)
        {
            cout<<a.nmap[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}

#undef int
int main(){
#define int long long
    int n,k,mod;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&mod))
    {
        Matrix A={
            0,0,0,
            0,0,1,
            0,k-1,k-1,
        };
        Matrix B={
            0,0,0,
            0,1,0,
            0,k-1,0,
        };
        //put(A);
        Matrix C=Matrix_s(A,n-1,mod);
        //put(C);
       // put(B);
        C=Matrix_mul(C,B,mod);
        //put(C);
        printf("%lld
",C.nmap[2][1]);
    }
    return 0;
}