有关规定：
- 一.Gomory-Hu树
定义一棵树 (T=(V,E_T)) 为最小割树，当且仅当 (δ(W)) 是某个 (α(s,t))，(W) 是 (T) 删去边 ((s,t)) 后其中一个联通块
实现：
这个做法的主要问题在于为什么边 ((r',r'')) 是合法的
首先我们知道 (alpha(r_1,r_2)) 是 (r',r'') 的一组割，那么我们需要证明的就是 (λ(r',r'')ge λ(r_1,r_2))
考虑一般情况即 (r_1 e r',r_2 e r'')
如果 (λ(r_1,r')<λ(r_1,r_2))，由于 (v_1in C_{r'}^1)，即这次之后 (r') 和 (v_1) 始终未被割开
又因为 (r_1) 与 (r') 最终一定已经被割开，可知 (λ(r_1,r')) 也是 (r_1,r_2) 的一个割
那么 (λ(r_1,r')< λ(r_1,r_2)) 就与 (λ(r_1,r_2)) 是最小割矛盾了
所以 (λ(r_1,r')ge λ(r_1,r_2))
那么 (λ(r',r'')ge max(λ(r',r_1),λ(r_1,r_2),λ(r_2,r''))=λ(r_1,r_2))
非递归实现：
考虑递归的过程我们其实不是那么在意递归的顺序，只是在不停地拆分点集直到所有点集大小都为 (1)
考虑这样的做法：
每个时刻，用每个点集中最小的点来代表这个点集，对每个点记录 (fa_u)
如果 (u) 就是集合的代表点，那么 ((fa_u,u)) 代表一条真正的Gomory-Hu树边，否则代表归属关系
每次枚举所有点，对于每一条是归属关系的边进行拆分
设 (v=fa_u)，先求出 ((u,v)) 的最小割
那么考虑划分情况，首先对于所有被划分到 (u) 一侧且 (fa=v) 的点的 (fa) 设为 (u) 且边权不变
然后还需要特殊考虑 (fa_v) 被划分到了 (u) 一侧的情况，需要把 (fa_u) 设为 (fa_v)
最后考虑在两个点集之间连上一条边权为最小割的边，如果 (fa_v) 不在 (u) 一侧就令 (fa_u=v) 来代表这条边
否则令 (fa_v=u) 来代表这条边
- 二.等价流树
定义一棵树 (T=(V,E_T)) 等价流树，((s,t)) 路径上的最小权值就是两个点的最小割
等价流树的构造更加简单，每次求出 ((s,t)) 的最小割后直接连边 ((s,t,maxflow)) 就行了
- 三.全局最小割
无向图中最小的一个割
显然的，我们可以直接通过求最小割树/等价流树来解决这个问题
但我们有复杂度更好的做法
Stoer-Wagner算法
我们知道任意两个点要么在全局最小割的一侧，要么他们的最小割就是全局最小割
所以我们只要每次随便找两个点然后合并最后就能得到全局最小割
随意找两个点之间的最小割可以用最大邻接搜索算法
Karger算法
不带权图：每次随机选取两个点缩点并删掉自环，直到只剩下两个点
经过证明发现运行一次算法的正确率是 (inom{|V|}{2}^{-1})，那么只要运行 (|V|^2) 次就可以得到一个常数正确率了
带权图：带边权的一条边可以看作边权条重边，但我们需要修改每条边被选中的概率才能保证正确率
显然的，一条边被选中的概率应该是该边边权占所有边权的比例
具体实现中，我们维护一个边的有序集合
每次在[0,剩下的边权和]中随机选一个数x，找到集合中第一条边使得他之前所有边边权之和不小于这个数，这个集合可以树状数组维护