数据结构Java实现04---树及其相关操作

首先什么是树结构？

树是一种描述非线性层次关系的数据结构，树是n个数据结点的集合，这些集结点包含一个根节点，根节点下有着互相不交叉的子集合，这些子集合便是根节点的子树。

树的特点

• 在一个树结构中，有且仅有一个结点没有直接前驱，它就是根节点。
• 除了根节点，其他结点有且只有一个直接前驱
• 每个结点可以有任意多个直接后继

树的名词解释

• 结点的度：一个结点包含子树的数量。
• 树的度：该树所有结点中最大的度。
• 兄弟结点：具有同一父结点的结点称为兄弟结点。
• 树的深度（高度）：叶子结点的深度（高度）为1，根节点深度（高度）最高；
• 层数：从树根开始算，树根是第一层，以此类推。
• 森林：由多个树组成

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只说干货，现在直接复习最重要的——二叉树

二叉树

二叉树是一种超级超级超级重要的数据结构！也是树表家族最为基础的结构
先看看定义：二叉树嘛，每个结点最多只能有二棵子树，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒
再看看完全二叉树的性质：

• 第i层至多有 2的i次方减一 个结点
• 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点
• 任意二叉树，度为0的节点数=度为2的节点数+1；
• 如果i为父亲的编号，则孩子的编号为2i和2i+1;
• 如果孩子编号为n，父亲结点编号为k/2，向下取整

关于树的度：
二叉树中连接节点和节点的线就是度
上面说过——度为0的节点数为度为2的节点数加1，即n0=n2+1
这个公式的推理方法如下：
设：
k:总度数
k+1:总节点数
n0:度为0的节点
n1:度为1的节点
n2:度为二的节点
根据二叉树中度和节点的守衡原理，可列出以下一组方程：
k=n2*2+n1;
k+1=n2+n1+n0;
根据方程可以求出n0=n2+1

基本概念不说，研究一下二叉树的遍历

二叉树的遍历

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：
前序遍历： （根——左——右）
1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.前序遍历右子树
中序遍历： （左——根——右）
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
后序遍历： （左——右——根）
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点

要知道：
中序遍历是很重要的一个判断参照！如果只给我们前序遍历和后序遍历的结果，我们将无法推导出唯一的树。
给我们前序遍历和中序遍历，我们可以推出中序
给我们后序遍历和中序遍历，我们可以推出中序

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好了，已经写了很多但是并没有拿出来什么真干货，接下来用代码写一下关于树的操作，这里先讲好——对于“树”这个运行结构，最重要的概念是“递归”，要想把树的概念理解好，必须先培养递归的思想。我向这篇文章：写递归函数的正确思想学习了一下，真的写的很棒，条理清晰而且有详有略。在这之后我就希望通过自己亲手敲代码的方式去学习，但是研究了两天，依然进展比较一般，最后通过研究各方博客的C代码，从而找到了思路。不再说废话了，这东西，必须通过自己动手敲才能有收获，好的接下来就要拿代码出来了。这里感谢这片文章二叉树题目实现
以下则是用java代码去写的，注解已经很详细，没有分开写，时不时有新体会也会去添加或修改：

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二叉树类:

相关操作：

 * 1.获取节点数
 * 2.求深度
 * 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
 * 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）
 * 5.求二叉树第K层的节点个数
 * 6.求二叉树中叶子节点的个数
 * 7. 判断两棵二叉树是否结构相同

实现：

package com.myutil.tree1;

/*
 * 1.获取节点数
 * 2.求深度
 * 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
 * 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）
 * 5.求二叉树第K层的节点个数
 * 6.求二叉树中叶子节点的个数
 * 7. 判断两棵二叉树是否结构相同
 */
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

class TreeNode{
    int key=0;
    String data=null;
    boolean isVisited=false;
    
    TreeNode leftChild=null;
    TreeNode rightChild=null;
    
    public TreeNode(int key,String data) {
        this.key=key;
        this.data=data;
        this.isVisited=false;
        this.leftChild=null;
        this.rightChild=null;
    }
}



public class BinaryTree {
    
    TreeNode root=null;
    
    public BinaryTree() {
        root=new TreeNode(1, "A");
    }
    
    //创建二叉树bt，树由节点构成
    public void createBinTree(TreeNode root) {
        TreeNode newNodeB=new TreeNode(2, "B");
        TreeNode newNodeC=new TreeNode(3, "C");
        TreeNode newNodeD=new TreeNode(4, "D");
        TreeNode newNodeE=new TreeNode(5, "E");
        TreeNode newNodeF=new TreeNode(6, "F");
        
        root.leftChild=newNodeB;
        root.rightChild=newNodeC;
        root.leftChild.leftChild=newNodeD;
        root.leftChild.rightChild=newNodeE;
        root.rightChild.rightChild=newNodeF;
    }
    
    //创建二叉树bt2，树由结点构成
    public void createBinTree2(TreeNode root){
        TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");
        TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");
        TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");
        TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");
        //填充它
        root.leftChild = newNodeB;
        root.rightChild = newNodeC;
        root.leftChild.leftChild = newNodeD;
        root.leftChild.rightChild = newNodeE;
    }

    
    //访问节点，输出节点，便于我们查看效果
    public void visitNode(TreeNode node) {
        System.out.println(node.data+" ");
    }
    
    
    //1.获取节点数
    //递归解法：
    //（1）如果二叉树为空，节点个数为0
    //（2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + 右子树节点个数 + 1
    public int size() {
        return size(root);
    }
    
    //通过递归求size
    public int size(TreeNode subtree) {
        if (subtree==null) {
            return 0;
        }else {
            return 1+size(subtree.leftChild)+size(subtree.rightChild);
        }
    }
    
    //2.求深度
    //递归解法：
    //（1）如果二叉树为空，二叉树的深度为0
    //（2）如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度， 右子树深度) + 1
    public int getDepth(TreeNode root) {
        if (root==null) {
            return 0;
        }else {
            int depthLeft=getDepth(root.leftChild);
            int depthRight=getDepth(root.rightChild);
            return depthLeft>depthRight?(depthLeft+1):(depthRight+1);
        }
    }
    
    //3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
    //a.前序遍历
    //前序遍历递归解法：
    //（1）如果二叉树为空，空操作
    //（2）如果二叉树不为空，访问根节点，前序遍历左子树，前序遍历右子树
    public void preOrderTraverse(TreeNode root) {
        if (root!=null) {
            visitNode(root);
            preOrderTraverse(root.leftChild);
            preOrderTraverse(root.rightChild);
        }
    }
    
    //b.中序遍历
    //中序遍历递归解法
    //（1）如果二叉树为空，空操作。
    //（2）如果二叉树不为空，中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树
    
    public void inOrderTraverse(TreeNode root) {
        if (root!=null) {
            inOrderTraverse(root.leftChild);
            visitNode(root);
            inOrderTraverse(root.rightChild);
        }
    }
    
    //c.后序遍历
    //后序遍历递归解法
    //（1）如果二叉树为空，空操作。
    //（2）如果二叉树不p为空，后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点，
    public void postOrderTraverse(TreeNode root) {
        if (root!=null) {
            postOrderTraverse(root.leftChild);
            postOrderTraverse(root.rightChild);
            visitNode(root);
        }
    }
    
    //4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）
    //相当于广度优先搜索，使用队列实现。队列初始化，将根节点压入队列。
    //当队列不为空，进行如下操作：弹出一个节点，访问，若左子节点或右子节点不为空，将其压入队列。
    public void levelTraverse(TreeNode root) {
        if (root==null) {
            return;
        }
        Queue<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        //让根节点入队(队列：先进先出)
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            //让元素出队
            TreeNode node=queue.poll();
             //访问它 这里就是用visit方法输出看效果~~
            visitNode(node);
            if (node.leftChild!=null) {
                queue.offer(node.leftChild);
            }
            if (node.rightChild!=null) {
                queue.offer(node.rightChild);
            }
        }
        return;
    }
    
    //5.求二叉树第K层的节点个数
    //递归解法：
    //（1）如果二叉树为空或者k<1返回0
    //（2）如果二叉树不为空并且k==1，返回1
    //（3）如果二叉树不为空且k>1，返回左子树中k-1层的节点个数与右子树k-1层节点个数之和
    public int getNodeNumKthLevel(TreeNode root,int k) {
        if (root==null||k<1) {
            return 0;
        }else if (k==1) {
            return 1;
        }else {
            int leftNum=getNodeNumKthLevel(root.leftChild, k-1);
            int rightNum=getNodeNumKthLevel(root.rightChild, k-1);
            return leftNum+rightNum;
        }
    }
    
    //6.求二叉树中叶子节点的个数
    // 递归解法：
    //（1）如果二叉树为空，返回0
    //（2）如果二叉树不为空且左右子树为空，返回1
    //（3）如果二叉树不为空，且左右子树不同时为空，返回左子树中叶子节点个数加上右子树中叶子节点个数
    public int getLeafNodeNum(TreeNode root) {
        if (root==null) {
            return 0;
        }else if (root.leftChild==null&&root.rightChild==null) {
            return 1;
        }else {
            int leftNum=getLeafNodeNum(root.leftChild);
            int rightNum=getLeafNodeNum(root.rightChild);
            return leftNum+rightNum;
        }
    }
    
    
    //7. 判断两棵二叉树是否结构相同
    //不考虑数据内容。结构相同意味着对应的左子树和对应的右子树都结构相同。
    //递归解法：
    //（1）如果两棵二叉树都为空，返回真
    //（2）如果两棵二叉树一棵为空，另一棵不为空，返回假
    //（3）如果两棵二叉树都不为空，如果对应的左子树和右子树都同构返回真，其他返回假
    public boolean StructureCmp(TreeNode root1,TreeNode root2) {
        if (root1==null&&root2==null) {
            return true;
        }else if (root1==null||root2==null) {
            return false;
        }else {
            boolean leftResult=StructureCmp(root1.leftChild, root2.leftChild);
            boolean rightResult=StructureCmp(root1.rightChild, root2.rightChild);
            return leftResult&&rightResult;
        }
    }
}

测试类：

package com.myutil.tree1;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree bt = new BinaryTree();
        BinaryTree bt2 = new BinaryTree();
        /*
            由初始化的时候可知：我创建了一个这样的树,供查看写的方法是否正确
            这棵树起名为bt:           这棵树起名为bt2 供比较
                      A                 A
                    /                 / 
                   B   C              B  C
                  /                /
                 D E     F          D  E
        */
        bt.createBinTree(bt.root);
        bt2.createBinTree2(bt2.root);

        //1.看结点数
        System.out.println("1.树的结点个数为：" + bt.size(bt.root));
        //2.看深度
        System.out.println("2.树的深度为："+bt.getDepth(bt.root));
        //3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历
        System.out.print("3-1.先序遍历：");
        bt.preOrderTraverse(bt.root);
        System.out.println();
        

        System.out.print("3-2.中序遍历：");
        bt.inOrderTraverse(bt.root);
        System.out.println();

        System.out.print("3-3.后序遍历：");
        bt.postOrderTraverse(bt.root);
        System.out.println();

        //4.将二叉树用层次遍历
        System.out.print("4.二叉树层次遍历：");
        bt.levelTraverse(bt.root);
        System.out.println();

        //5.二叉树K层有多少个结点：由上图绘制可知：0层没有，1层有一个根节点，第二层有俩，第三次有仨
        System.out.println("5.二叉树K层结点个数：");
        System.out.println("    当K=0时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,0)+"个结点");
        System.out.println("    当K=1时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,1)+"个结点");
        System.out.println("    当K=2时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,2)+"个结点");
        System.out.println("    当K=3时有"+bt.getNodeNumKthLevel(bt.root,3)+"个结点");

        //6.求二叉树中叶子节点的个数
        System.out.print("6.二叉树叶子节点个数：");
        System.out.println(bt.getLeafNodeNum(bt.root));

        //7.比较两个二叉树相不相同
        System.out.println("7.测试两树结构是否相同：");
        System.out.println("    b1和b1："+bt.StructureCmp(bt.root,bt.root));
        System.out.println("    b1和b2："+bt.StructureCmp(bt.root,bt2.root));
    }
}

相关连接：轻松搞定面试中的二叉树题目

　　　　　java数据结构与算法之树基本概念及二叉树（BinaryTree）的设计与实现