已知$f(x)=x^2+(a-4)x+1+|x^2-ax+1|$的最小值为$dfrac{1}{2}$,则$a$=______
提示:
$f(x)=max{2(x-1)^2,2(a-2)x}$,从而由图像可得$a=dfrac{5}{2}$
注:几个常用的和max有关的小技巧
$max{f,g}=dfrac{f+g+|f-g|}{2};|a|+|b|=max{|a+b|,|a-b|};dfrac{a+b}{2}lemax{a,b};$
$ extbf{当}a+b>0,max{a,b}=max{|a|,|b|}$