树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
特点：每个节点有另个或者多个节点；没有父节点的节点分为根节点；每个非根节点只有一个父节点；除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
相关术语
- 树的结点（node）：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
- 孩子结点（child node）：结点的子树的根称为该结点的孩子；
- 双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；
- 兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点；
- 祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙
- 结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
- 树的深度：树中最大的结点层
- 结点的度：结点子树的个数
- 树的度： 树中最大的结点度。
- 叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；
- 分枝结点：度不为0的结点；
- 有序树：子树有序的树，如：家族树；
- 无序树：不考虑子树的顺序；
树种类：
无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
- 完全二叉树：对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
-
- 平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
- 排序二叉树（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）；
霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。
二叉树定义：二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
二叉树性质
- (1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过
, i>=1； - (2) 深度为h的二叉树最多有
个结点(h>=1)，最少有h个结点； - (3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
- (4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为
（注：[ ]表示向下取整） - (5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：若I为结点编号则 如果I>1，则其父结点的编号为I/2；如果2*I<=N，则其左孩子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左孩子；如果2*I+1<=N，则其右孩子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右孩子。
- (6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。
- (7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i
二叉树的遍历，
先序遍历：遍历顺序规则为【根左右】
中序遍历：遍历顺序规则为【左根右】
后序遍历：遍历顺序规则为【左右根】
代码实现
# Author:song class Node(object): def __init__(self,item): self.elem = item self.lchild = None self.rchild = None class Tree(object): """二叉树""" def __init__(self): self.root = None def add(self,item): node = Node(item) if self.root is None: self.root = node return queue = [self.root] while queue: cur_node = queue.pop(0) if cur_node.lchild is None: cur_node.lchild = node return else: queue.append(cur_node.lchild) if cur_node.rchild is None: cur_node.rchild = node return else: queue.append(cur_node.rchild) def breadth_travel(self): """广度遍历""" if self.root is None: return queue = [self.root] while queue: cur_node = queue.pop(0) print(cur_node.elem,end=',') if cur_node.lchild is not None: queue.append(cur_node.lchild) if cur_node.rchild is not None: queue.append(cur_node.rchild) print('') def preorder(self,node): """先序遍历""" if node is None: return print(node.elem,end=',') self.preorder(node.lchild) self.preorder(node.rchild) def inorder(self,node): """中序遍历""" if node is None: return self.inorder(node.lchild) print(node.elem, end=',') self.inorder(node.rchild) def posorder(self,node): """后序遍历""" if node is None: return self.posorder(node.lchild) self.posorder(node.rchild) print(node.elem, end=',') if __name__ == "__main__": tree = Tree() tree.add(0) tree.add(1) tree.add(2) tree.add(3) tree.add(4) tree.add(5) tree.add(6) tree.add(7) tree.add(8) tree.add(9) print('广度优先：') tree.breadth_travel() print('先序遍历：') tree.preorder(tree.root) print('') print('中序遍历：') tree.inorder(tree.root) print('') print('后序遍历：') tree.posorder(tree.root) 结果： 广度优先： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 先序遍历： 0,1,3,7,8,4,9,2,5,6, 中序遍历： 7,3,8,1,9,4,0,5,2,6, 后序遍历： 7,8,3,9,4,1,5,6,2,0,
通过两个序列可以确定一棵树，其中必定有中序，只给先序后序无法确定一棵树。