N的阶乘末尾有多少个零？

在创联ifLab的招新问答卷上看到这么一题

核心问题是：

求N！（N的阶乘）的末尾有多少个零？

由于在N特别大的时候强行算出N！是不可能的，所以肯定要另找方法解决了。

首先，为什么末尾会有0？因为2*5 = 10，0就这么来了。所以只要求出这N！中有多少个2多少个5相乘就好了，由于2的出现次数肯定是大于5的，所以只要求有多少个5相乘就好了。

因为求的是N的阶乘，而 N！ = 1*2*3*....*N

那么：这N个数中能被5整除的个数 = N / 5

比如N = 50 ，能被5整除的有 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 共10个，即50/5=10

但别忘了25和50，他们可拆分成5*5和5*5*2，也就是说能被5^2整除的数会带来2个零（以此类推5的m次方会在末尾带来m个零）。

所以50！末尾有10+2=12个“0”。

所以额外还要求出这5的m次方的数的个数，我们可以从5到5*5到5*5*5 ... 慢慢往大的找。

那么具体代码如下（借鉴于网络,2L的答案）

int totalzero(int n)
{
    int total = 0;
    while (n > 5)
    {
        n = (n - (n % 5)) / 5;
        total += n;
    }
    return total;
}

这里的第n次循环相当于求能被5^n整除的数有多少，并把结果相加。

虽然每次循环后n的数值变了，但整体效果还是相当于在求能被5^n整除的数有多少。

那么回答一下图中的问题：

1，为什么N不同结果却相同：看代码很明显，末尾数字是01234或者56789的时候结果都是一样的，因为经过了一次 n - (n % 5) 末尾全都变成0了，接下来的运算都相同，必然得出相同的结果。

2，具体产生编号的思路：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int totalzero(int n)
{
        int total = 0;
        while (n > 5)
        {
            n = (n - (n % 5)) / 5;
            total += n;
        }
        return total;
}

int main()
{
    char Sequence[9] = { 0 };
    memset(Sequence, '0', 8);
    sprintf(Sequence,"%08d",totalzero(1024));
    printf("%s
", Sequence);

    return 0;
}