• C语言快速判断素数——不超时


    这属于算法上的问题,好好考虑一下算法,还要考虑一下素数的定义。 
    素数是只有1和本身能整除的整数。所以在求素数的时候,要将素数与1到素数本身中间的所有整数都相除,看是否有整除的数,如果有,那肯定不是素数了。但是从算法上考虑,为了减少重复量,开平方后面的数就不用相除了,因为a/b(平方数)=c(小一点的数),同样a/c=b。举例说明: 
    25,开平方以后是5,那么整除2~5就可以了,如果有满足条件的,就是素数。 
    这样做可以减少循环次数,素数是因子为1和本身, 如果数c不是素数,则还有其他因子,其中的因子,假如为a,b.其中必有一个大于sqrt(c) ,一个小于sqrt(c) 。所以m必有一个小于或等于其平方根的因数,那么验证素数时就只需要验证到其平方根就可以了。即一个合数一定含有小于它平方根的质因子。

    再比如:24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 
    按定义应该用2-23去除,但经过分析上面的数可以发现 
    1×24、2×12、3×8、4×6 
    如果2、3、4是某个数的因数,那么另外几个数也是,反之也一样 
    所以为提高效率,可以只检查小于该数平方根的那些数,如24的平方根大于4小于5,检查2-4就可以了! 

    例如:问题:令Pi表示第i个素数。现任给两个正整数M <= N <= 10000,请输出PM到PN的所有素数。

    我的代码:

    红色部分为应用sqrt方法快速判断是否为素数,防止超时:

     1 #include <stdio.h>
     2 #include <stdlib.h>
     3 #include<stdbool.h>
     4 #include<math.h>
     5 
     6 int main()
     7 {
     8     int min,max;
     9     scanf("%d",&min);
    10     scanf("%d",&max);
    11     int i=1,sushu[10000],num=3;
    12     sushu[0]=2;
    13     while(i<max){
    14         bool tag=true;
    15         for(int k=2;k<=sqrt(num);k++){
    16             if(num%k==0){
    17                 tag=false;//判断不是素数
    18                 break;
    19             }
    20         }
    21         if(tag){
    22             sushu[i]=num;
    23             i++;
    24         }
    25         num+=2;
    26     }
    27 
    28     int m=0;
    29     for(int k=min-1;k<max;k++){
    30         m++;
    31         if(k==max-1){
    32             printf("%d",sushu[k]);
    33         }else{
    34             if(m%10==0){
    35                 printf("%d
    ",sushu[k]);
    36             }else{
    37                 printf("%d ",sushu[k]);
    38             }
    39         }
    40     }
    41     return 0;
    42 }

     

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    ThreadLocal
    Thread
    进程或者线程状态
    ThreadGroup
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