自由之路
视频游戏"辐射4"中，任务"通向自由"要求玩家到达名为"Freedom Trail Ring"的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。
给定一个字符串 ring，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。
最初，ring 的第一个字符与12:00方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 key 中的所有字符。
旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中：
- 您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转一个位置，计为1步。旋转的最终目的是将字符串 ring 的一个字符与 12:00 方向对齐，并且这个字符必须等于字符 key[i] 。
- 如果字符 key[i] 已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步。按完之后，您可以开始拼写 key 的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。
示例：
输入: ring = "godding", key = "gd"
输出: 4
解释:
对于 key 的第一个字符 'g'，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。
对于 key 的第二个字符 'd'，我们需要逆时针旋转 ring "godding" 2步使它变成 "ddinggo"。
当然, 我们还需要1步进行拼写。
因此最终的输出是 4。
提示：
- ring 和 key 的字符串长度取值范围均为 1 至 100；
- 两个字符串中都只有小写字符，并且均可能存在重复字符；
- 字符串 key 一定可以由字符串 ring 旋转拼出。
思路
路径搜索问题，或者字符串匹配问题，可以正向或者逆向匹配。
动态规划记录当前的状态result[i][j]，即当前匹配到key的第i个字母，ring的第j个字母在12点方向，要匹配key的下一个字母时，可以从上一个状态顺时针或者逆时针转移到现在的状态。
1 class Solution { 2 public int findRotateSteps(String ring, String key) { 3 if (ring == null || key == null) return 0; 4 int m = ring.length(); 5 int n = key.length(); 6 int[][] result = new int[n][m]; 7 for (int i = 0; i < n; i++) { 8 for (int j = 0; j < m; j++) { 9 result[i][j] = Integer.MAX_VALUE; 10 } 11 } 12 for (int i = 0; i < n; i++) { 13 for (int j = 0; j < m; j++) { 14 if (key.charAt(i) == ring.charAt(j)) { 15 if (i == 0) { 16 result[i][j] = Math.min(j, m - j);//first char 17 } else { 18 for (int k = 0; k < m; k++) { 19 //it can ring clockwise or anticlockwise from k to j 20 if (result[i - 1][k] != Integer.MAX_VALUE) 21 result[i][j] = Math.min(result[i][j], result[i - 1][k] + Math.min(Math.abs(j - k), m - Math.abs(j - k))); 22 } 23 } 24 } 25 } 26 } 27 int ans = result[n - 1][0]; 28 for (int j = 1; j < m; j++) { 29 if (ans > result[n - 1][j]) 30 ans = result[n - 1][j]; 31 } 32 return ans + n; 33 } 34 }