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2、世界人民大团结
greatunion.cpp/in/out
1s / 256M
【题目描述】
现在,世界的主题是和平与发展。社会学博士老 Z 认为,要实现和平发展,首先要实现
世界人民大团结。
世界上有 n 个人。他们胸前和背后各有一个自然数,大于或等于 0 且小于或等于 6。两
个身上带有某个相同数字的人把身上相同的数字合在一起,就实现了团结。比如,(0,1)(1,2)
就实现了团结,而(0,1)(2,1)和(0,0)(1,2)都不是团结。把数合在一起的方法,是胸靠胸、背靠
背、背靠胸或胸靠背。
请判断世界人民能否实现大团结。如果能,请输出大团结的实现方案。
【输入】
第一行,一个正整数 n,表示世界上有 n 个人。
剩余 n 行,每行是用空格隔开的两个自然数,大于等于 0 且小于等于 6,第(1+i)行表示第 i
个人胸前和背后的数字。
【输出】
如大团结可以实现,输出 n 行,每行两个空格隔开的数字。第一个是人的编号(同输入);
第二个是“-”或“+”,
“+”表示这个人胸在前,背在后,“-”反之。人们按照你输出的顺
序和面对的方向从前到后站立。具体参见样例。
如大团结不能实现,输出一行“No Solution”(不含引号)
。
【样例输入】
5
1 2
2 4
2 4
6 4
2 1
【样例输出】
2 -
5 +
1 +
3 +
4 -
【数据规模】
对于 100%的数据,1<=n<=100

题解：由于每个人都要用到，就相当于一个以[0，6]为顶点，以人为边的无项图，大团结就是无项图的欧拉回路。

欧拉回路存在的充要条件（在连通图中） 每个点的度为偶数（无向图） 每个点的入度出度相等（有向图） 欧拉路存在的必要条件： 有且仅有两个点的度为奇数（无向图） 总的入度和等于总的出度和，有且仅有两个点的入度、出度差为1，其他点相等（有向图）。

与二分图匹配算法类似，是一个深度优先遍历的过程，时间复杂度O(M)（因为一条边最多被访问一次）。核心代码（边是用边表存储的而不是邻接链表，因为无向图中需要对其逆向的边进行处理，在有向图中，可以用邻接链表存储边）：

code;

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,map[10][10],S,T,top,ans[100010],tot,u,x[110],y[110],v,d[110];
void dfs(int u)
{
  for(int i=1;i<=7;i++)
    if(map[u][i])
      {
    map[u][i]--,map[i][u]--;
    d[u]--,d[i]--;
    dfs(i);
      }
  ans[++top]=u;
}
bool cal(int u,int v,int t)
{
  if((u==x[t]&&v==y[t])||(u==y[t]&&v==x[t]))return 1;
  return 0;
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);x[i]++,y[i]++;
      d[x[i]]++,d[y[i]]++;
      map[x[i]][y[i]]++,map[y[i]][x[i]]++;
    }
  for(int i=1;i<=7;i++)if(d[i]&1)tot++;
  if(tot!=0&&tot!=2){puts("No Solution");return 0;}
  for(int i=1;i<=7;i++)
    {
      if(d[i]&1)
    {
      if(S==0)S=i;
      else T=i;
    }
      if(d[i]&&!tot)S=i;
    }
  dfs(S);
  for(int i=1;i<=7;i++)
    if(d[i]){puts("No Solution");return 0;}
  for(int i=1;i<top;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
      if(cal(ans[i],ans[i+1],j))//相邻入栈一定有边相连
      {
    printf("%d",j);
    if(x[j]==ans[i])puts(" +");
    else puts(" -");
    x[j]=y[j]=-1;
    break;
      }
  return 0;
}