• 训练指南 UVALive



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    title: 训练指南 UVALive - 5713(最小生成树 + 次小生成树)
    author: "luowentaoaa"
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    mathjax: true
    tags:
    - 最小生成树
    - 图论
    - 训练指南


    Qin Shi Huang's National Road System

    UVALive - 5713

    题意

    有n个城市,要修一些路使得任意两个城市都能连通。但是有人答应可以不计成本的帮你修一条路,为了使成本最低,你要慎重选择修哪一条路。假设其余的道路长度为B,那条别人帮忙修的道路两端城市中的总人口为B,要找一个使A/B最大的方案。

    题意

    先求最小生成树,处理出MST中任意两点之间的最长边。因为别人只答应给修一条路,所以枚举这条路,用这条路替换下一条MST中最长的边(在加入这条路后构成的环中),比较求得A/B的最大值。实际上是把求次小生成树的一些后续操作改改。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const ll mod=998244353;
    const int maxn=1e3+50;
    const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
    int n,m,x[maxn],y[maxn],p[maxn];
    
    int pa[maxn];
    int findset(int x){return pa[x]!=x?pa[x]=findset(pa[x]):x;}
    vector<int>G[maxn];
    vector<double>C[maxn];
    
    struct Edge{
        int x,y;
        double d;
        bool operator < (const Edge& rhs)const{
            return d<rhs.d;
        }
    };
    
    Edge e[maxn*maxn];
    double maxcost[maxn][maxn];
    vector<int>nodes;
    
    void dfs(int u,int fa,double facost){
        //cout<<"dfs="<<u<<endl;
        for(int i=0;i<nodes.size();i++){
            int x=nodes[i];
            maxcost[u][x]=maxcost[x][u]=max(maxcost[x][fa],facost);
        }
        nodes.push_back(u);
        for(int i=0;i<G[u].size();i++){
            if(G[u][i]==fa)continue;
            dfs(G[u][i],u,C[u][i]);
        }
    }
    double dis(int i,int j){
        return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
    }
    double MST(){
        m=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<n;j++)
        e[m++]=(Edge){i,j,dis(i,j)};
        sort(e,e+m);
        for(int i=0;i<n;i++){pa[i]=i;G[i].clear();C[i].clear();}
        int cnt=0;
        double ans=0;
        for(int i=0;i<m;i++){
            int x=e[i].x,y=e[i].y,u=findset(x),v=findset(y);
            double d=e[i].d;
            if(u==v)continue;
            pa[u]=v;
            G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);
            C[x].push_back(d);C[y].push_back(d);
            ans+=d;
            if(++cnt==n-1)break;
        }
        return ans;
    }
    int main()
    {
        std::ios::sync_with_stdio(false);
        std::cin.tie(0);
        std::cout.tie(0);
        int t;
        cin>>t;
        while(t--){
            cin>>n;
            for(int i=0;i<n;i++)cin>>x[i]>>y[i]>>p[i];
            double tot=MST();
            memset(maxcost,0,sizeof(maxcost));
            nodes.clear();
            dfs(0,-1,0);
            double ans=-1;
            for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                ans=max(ans,(p[i]+p[j])/(tot-maxcost[i][j]));
            }
            cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
        }
        return 0;
    }
    
    
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