邻接矩阵存储法
回顾：图G = <V,E>
邻接矩阵存储法的主要思想如下
1、用一个数组存储所有顶点，代表集合V中的元素
2、用一个二维数组存边，代表集合E中的元素
无向图的邻接矩阵存储
我们通过具体的例子来讲解，以下图为例
1、边使用矩阵来构建模型，这使得每一个顶点和其它顶点之间都有边的有无 的 表示的机会。若有边，则他们交点 为1 ，否则为0。
2、无向图的边的矩阵一定是一个对称矩阵，因为无向图只关心边是否存在，而不关心方向，V0和V1有边，那么V1和V0也有边。
3、因为这里不研究有圈图，所以主对角线都是0
先牛刀小试 一下，构建数据类型，写出API。 :)
代码都很好理解，唯一 一个技巧就是create函数中的二重for循环，利用了选择排序中的思想，避免了边信息的重复填充，也就是例如，输入V0和V1边的关系后，就不必输入V1和V0的关系了。
在上一篇文章中提到：
顶点数为n的图，最多有
条边，这里的二重for循环的时间复杂度恰好也是O() = O(n2)
这个技巧后面都会用到。
for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) //填充边关系 { for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("若元素%c和%c有边，则输入1，否则输入0 ",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]); scanf("%d",&( pGraph->edgeArr[j][i])); pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i]; //对称 } }
代码：
#include<stdio.h> #define MAX_VERTEX 4 typedef char DataType; //图中元素的目标数据类型 typedef struct { DataType vertexArr[MAX_VERTEX]; //顶点元素数组 int edgeArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //边矩阵二维数组 }ArrayGraph; void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph); int main() { ArrayGraph g; ArrayGraph_init(&g); //初始化图 ArrayGraph_create(&g); //创建图 ArrayGraph_show(&g); //打印图 return 0; } //初始化为一个无圈图 ，也就是边矩阵中，主对角线元素都是0 void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++) pGraph->edgeArr[i][i] = 0; } void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充顶点数组，也就是输入顶点元素 { printf("输入第%d个顶点值 ",i+1); scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i])); } for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) //填充边关系 { for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("若元素%c和%c有边，则输入1，否则输入0 ",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]); scanf("%d",&( pGraph->edgeArr[j][i])); pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i]; //对称 } } } void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph) { printf(" 顶点元素如下 "); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]); } printf(" "); puts("边矩阵如下 "); printf("%-2c",' '); for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i) printf("%-5c",pGraph->vertexArr[i]); putchar(' '); for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) { printf("%-2c",pGraph->vertexArr[j]); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("%-5d",pGraph->edgeArr[i][j]); } putchar(' '); } printf(" "); }
有向图的邻接矩阵存储
使用邻接矩阵呢存储时，有向图和无向图的区别在与 边和弧矩阵的差别。因为弧是有方向的，所以我们 以对角线为界，将矩阵划分为2个区域：
左下区域表示出弧标记区域，坐上区域代表入弧标记区域（当然也可以交换，看个人习惯）
如 若代表弧的矩阵为arcArr
arcArr[V2][V3] 为1，且在出弧标记区域，则说明 V3<------V2
arcArr[V3][V2] 为0，且在入弧标记区域，则说明 V2------>V3
代码：
#include<stdio.h> #define MAX_VERTEX 4 typedef char DataType; //图中元素的目标数据类型 typedef struct { DataType vertexArr[MAX_VERTEX]; //顶点元素数组 int arcArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //弧矩阵二维数组 }ArrayGraph; void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph); void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph); int main() { ArrayGraph g; ArrayGraph_init(&g); ArrayGraph_create(&g); ArrayGraph_show(&g); return 0; } //初始化为一个无圈图 ，也就是弧矩阵中，主对角线元素都是0 void ArrayGraph_init(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; i++) pGraph->arcArr[i][i] = 0; } void ArrayGraph_create(ArrayGraph *pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充顶点数组 { printf("输入第%d个顶点值 ",i+1); scanf(" %c",&(pGraph->vertexArr[i])); } for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) //填充边关系 { for (int i = j+1; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0 ",pGraph->vertexArr[i],pGraph->vertexArr[j]); scanf("%d",&( pGraph->arcArr[j][i])); printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0 ",pGraph->vertexArr[j],pGraph->vertexArr[i]); scanf("%d",&( pGraph->arcArr[i][j])); } } } void ArrayGraph_show(ArrayGraph *pGraph) { printf(" 顶点元素如下 "); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]); } printf(" "); puts("弧矩阵如下 "); printf("%-2c",' '); for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i) printf("%-5c",pGraph->vertexArr[i]); putchar(' '); for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) { printf("%-2c",pGraph->vertexArr[j]); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("%-5d",pGraph->arcArr[i][j]); } putchar(' '); } putchar(' '); }
无向网的邻接矩阵存储
无向网的边是有权值的，这个值可以是任何一个合法的值，什么样的值是合法的呢？这需要根据图的具体用途来定。所以，我们不能用简单的0,1来代表边。
如果2个顶点无关联，他们也不能用0表示，因为0也可能是一个合法的wieght值。可有类比一下：如何地球上2个地方之间不可互通，那么他们之间的车程费是不是无穷大呢？
所以，我们来要根据图权值类型定义一个相应类型的最大值，来代表2个顶点之间不关联。
同样用一个例子。
V0 V1之间的权值为12
V0 V2之间的权值为1
V0 V3之间的权值为5
V2 V3之间的权值为7
代码：
#include<stdio.h> #define MAX_VERTEX 4 #define INFINITY 65535 typedef char DataType; //存储的元素类型 typedef int WeightType; //权值的类型 typedef struct { DataType vertexArr[MAX_VERTEX]; //存储顶点的数组 WeightType edgeArr[MAX_VERTEX][MAX_VERTEX]; //存储边的二维数组 }UArrayNet; //数据结构类型：无向网 void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph); void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph); void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph); int main() { UArrayNet net; UArrayNet_init(&net); UArrayNet_create(&net); UArrayNet_show(&net); return 0; } void UArrayNet_init(UArrayNet*pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { pGraph->edgeArr[i][i] = INFINITY; } } void UArrayNet_create(UArrayNet*pGraph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充顶点数组 { printf("输入第%d个顶点值 ", i + 1); scanf(" %c", &(pGraph->vertexArr[i])); } for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) //填充边关系 { for (int i = j + 1; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("若元素%c和%c有边，则输入权值，否则输入无效值%d ", pGraph->vertexArr[j], pGraph->vertexArr[i], INFINITY); scanf("%d", &(pGraph->edgeArr[j][i])); pGraph->edgeArr[i][j] = pGraph->edgeArr[j][i]; //对称 } } } void UArrayNet_show(UArrayNet *pGraph) { printf(" 顶点元素如下 "); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]); } printf(" "); puts("边矩阵如下"); printf("%-2c", ' '); for (int i = 0; i<MAX_VERTEX; ++i) printf("%-5c", pGraph->vertexArr[i]); putchar(' '); for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) { printf("%-2c", pGraph->vertexArr[j]); for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) { if(pGraph->edgeArr[i][j]==INFINITY) { printf("%-5c", '#'); } else printf("%-5d", pGraph->edgeArr[i][j]); } putchar(' '); } }
有向网的邻接矩阵存储
有向网和有向图的原理是一样，这里不再扩充。
邻接表储存实现
邻接矩阵存储很好理解，但是，有时候太浪费空间了，特别是对于顶点数多，但是关联关系少的图。
举个极端的栗子。
下图中，5个顶点都是孤立的，然而为了存储边的信息，要分配一个5X5的矩阵。本来一条边都没有，没必要用存储空间来存储边，但还要分配额外的空间。
无向图与邻接表
用邻接表则可以避免这种浪费。邻接表用动态表结构存储边，更加灵活：有一个边就分配一个空间去存储，没有就不分配。
我们仍然用邻接矩阵中那个图的例子来说明邻接表的构建思想。
邻接表只需要一个数组，但是这个数组有点复杂，需要解剖一下。如下图。
可以发现，用邻接表存储时，图中的每一个节点 不仅要存储本顶点的数据data，好要存储一个表，这个表存储了此顶点的所有临接点的索引。2点确定一线，那么就能存储此节点相关的所有的边了。
代码:
注：代码中，我并没有手动编写链表，而是用了C++标准库中的vector模板，它是一个线性表，具体说是在堆中的动态数组。push_back()就是向表中添加新的元素。
这样做的目的是为了让代码更简洁，思路更清晰。我不想把书抄一遍，这样我写这篇随便也就失去了意义。
而且，书上的很多例子中，将多种数据结构的构建混杂在一起，根本不知道降低耦合度，如果我以前学过了链表，而且也自己实现了，为什么不直接拿来用呢？吐槽完毕。
#include<stdio.h> #include<vector> #define MAX_VERTEX 4 using std::vector; //使用C++标准库中的vector来作为list，它实质就是一个顺序表 typedef char DataType; typedef struct node { DataType data; //顶点数据 vector<int> indexList; //存储顶点邻接点索引的 表 }Node; typedef Node* UListGraph; /********************************/ void UListGraph_init(UListGraph*pGraph); void UListGraph_create(UListGraph graph); void UListGraph_show(UListGraph graph); void UListGraph_destroy(UListGraph*pGraph); int main(void) { UListGraph g; UListGraph_init(&g); UListGraph_create(g); UListGraph_show(g); UListGraph_destroy(&g); return 0; } void UListGraph_init(UListGraph*pGraph) { (*pGraph) = new Node[MAX_VERTEX]; } void UListGraph_create(UListGraph graph) { for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充顶点数组 { printf("输入第%d个顶点值 ",i+1); scanf(" %c", &(graph[i].data)); } for(int i=0;i<MAX_VERTEX;++i) for(int j=i+1;j<MAX_VERTEX;++j) { printf("如果元素%c和%c之间有边，请输入1，否则输入0",graph[i].data,graph[j].data); int opt; scanf("%d",&opt); if(opt==1) { graph[i].indexList.push_back(j); graph[j].indexList.push_back(i); } } } void UListGraph_show(UListGraph graph) { printf("顶点元素如下: "); for(int i=0;i<MAX_VERTEX;i++) { printf("%c ",graph[i].data); } printf(" "); for(int i=0;i<MAX_VERTEX;i++) { printf("元素%c的邻接点 :",graph[i].data); Node tnode = graph[i]; for(int k=0;k<tnode.indexList.size();++k) { printf("%c ",graph[tnode.indexList[k]].data); } putchar(' '); } } void UListGraph_destroy(UListGraph*pGraph) { delete (*pGraph); *pGraph = NULL; }
无向网的邻接表
无向网的邻接表，因为网是带权值的，所以，还要为边附加权值信息。
确切的说，就是IndexList表 中存储的是一个个的结构体，这个结构体不仅保存邻接点的索引，还用一个成员保存了本顶点和他的邻接点之间边的权值。
typedef struct edge { int otherVerTex; //本顶点和索引为otherVertex的顶点形成一条边 WeightType weight; //边的权值 }Edge //使用方法如下：用V0和V1来举例 // Edge edge = {1 , 12}; // V0.IndexList.push_back(edge ); //
有向图和十字链表
邻接表对于无向图来说很适用，但是对于有向图来说就不适用了，因为邻接表中，每一个节点的IndexList只能存储一种状态的弧，出弧或者入弧（逆邻接表），那怎么将一个顶点的出入弧都存储起来呢？
那就是将邻接表和逆邻接表都用起来，也就是一个节点需要存储：①data，②inArcList，入弧记录表，③outArcList，出弧记录表
可以看出，十字表比邻接表更复杂，因为十字表要存储更多的数据。
代码：
#include<stdio.h> #include<vector> using std::vector; #define MAX_VERTEX 4 typedef char DataType; typedef struct arc{ int headVertex; //此条弧的头尾结点的index int tailVertex; //此条弧的头尾结点的index //WeightType weight; //此弧的附加信息，比如权重，这里是有向图，不是网，所以不需要weight }Arc; typedef struct node{ DataType data; //顶点数据域 vector<Arc> outArc; //此顶点的所有 出度 弧 表 vector<Arc> inArc; //此顶点的所有 入度 弧 表 }Node; typedef Node* Graph; void Graph_init(Graph* pG); void Graph_create(Graph g); void Graph_show(Graph g); void Graph_destroy(Graph*pg); int main(void) { Graph g; Graph_init(&g); Graph_create(g); Graph_show(g); return 0; } void Graph_init(Graph* pG) { (*pG) = new Node[MAX_VERTEX]; if(*pG == NULL) { exit(-1); } } void Graph_create(Graph g) { int opt; for (int i = 0; i < MAX_VERTEX; ++i) //填充顶点数组 { printf("输入第%d个顶点值 ",i+1); scanf(" %c", &(g[i].data)); } for(int j=0;j<MAX_VERTEX;++j) for(int i=j+1;i<MAX_VERTEX;++i) { printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0 ",g[j].data,g[i].data); scanf("%d",&opt); if(opt==1) { Arc* parc = new Arc; parc->headVertex = i; parc->tailVertex = j; g[j].outArc.push_back(*parc); g[i].inArc.push_back(*parc); } printf("若元素%c有指向%c的弧，则输入1，否则输入0 ",g[i].data,g[j].data); scanf("%d",&opt); if(opt==1) { Arc* parc = new Arc; parc->headVertex = j; parc->tailVertex = i; g[i].outArc.push_back(*parc); g[j].inArc.push_back(*parc); } } } void Graph_show(Graph g) { for (int j = 0; j <MAX_VERTEX; ++j) { printf("顶点数据%c ",g[j].data); printf("发射:"); for(int i=0;i<g[j].outArc.size();++i) { printf("%c ",g[g[j].outArc[i].headVertex].data); } putchar(' '); printf("接收:"); for(int i=0;i<g[j].inArc.size();++i) { printf("%c ",g[g[j].inArc[i].tailVertex].data); } printf(" "); } } void Graph_destroy(Graph*pg) { //once you use new or malloc in your C/C++ project,you must remember //to delete or free the memory you allocated //I have no time to complete this code //you can try yourself //:) }
邻接多重表
没时间了~以后补！
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