20181016提高测试

吃枣药丸

T1

【正解】秘制组合数

两个性质：

①(C_{m}^{n}=C_{m}^{m-n})

②(sum _{i=k}^{n} C_{i}^{k}=C_{n+1}^{k+1})

即：杨辉三角第i列是第i-1列的前缀和

凝视着这个性质，傻瓜也得到教训：

(sum _{i=l}^{r} C_{i}^{k}=C_{r+1}^{k+1}-C_{l}^{k+1})

题目要求

(prod sum _{i=l}^{r} C_{i}^{k+i-l})

(=prod sum _{i=l}^{r} C_{i}^{i-(k+i-l)})

(=prod sum _{i=l}^{r} C_{i}^{l-k})

(=prod (C_{r+1}^{l-k+1}-C_{l}^{l-k+1}))

预处理阶乘逆元，O（1）回答

复杂度O（N+M）

代码

（复杂度算错了不要在意）

T2

【错解】

一看就是贪心嘛

开始想的Prim，每个枚举所有边，找没选过的最小的边

然后成功Hack了自己：

5 6
1 2 1
1 3 2
2 3 100
3 4 0
4 5 0
5 3 0

重构重构

发现实际上出口就是父节点，而根节点没有父亲，就随便连一条

而任意点都可以是根，所以是个最小生成环套树

发现可能不连通，受Wuvin神题影响建了个超级源点，跟每个联通块连条边，允许联通块个数个环

没考虑一个联通块多个环的情况 50pts

【正解】

并查集可以带东西啊

记一个type表示i为根的并查集是根还是环套树

在合并时：

①如果都是树，合并后是树

②如果一个树一个环套树，合并后是环套树

③如果两个环套树，不能合并

复杂度O(MlogM)

代码

T3

【错解】

树。。。树上乱搞？

先想的和父亲连边跑拓补序，发现不能确定

咦？好像是个主席树

怎么比较啊？放弃

暴力写挂，0pts

【正解】

比较字符串：暴力，二分+哈希

用主席树维护哈希值，左儿子hash相同往右跳，否则往左跳

注意先特判全部相等的情况

复杂度(O(Nlog^{2}N))

好像卡19****17

代码