• 20181005提高测试


    T1

    【错解】

    首先猜想和最大值有关,然而样例都凑不出来

    然后开始瞎搞,从大往小拆成两个没出现过的数的乘积

    过了样例……

    等等?好像最大有重复的?

    然后真瞎搞

    WA1+TLE9

    期间想到二分,但并不知道怎么check,索性放弃

    【正解】

    二分

    由于是阶乘,x!某个因数a出现次数为

    (sum _{i=1}^{infty} [frac{x}{a^{i}}])

    把读入的数分解,然后就可以check辣

    code

    T2:上升序列
    (lis)
    【问题描述】
    给出一个长度为 m 的上升序列 A(1 ≤ A[i]≤ n), 请你求出有多少种 1...n 的排列, 满足
    A 是它的一个 LIS.
    【输入】
    第一行两个整数 n,m.
    接下来一行 m 个整数, 表示 A.
    【输出】
    一行一个整数表示答案.
    【输入样例1】
    5 3
    1 3 4
    【输出样例1】
    11
    【输入样例2】
    4 2
    3 4
    【输出样例2】
    5
    【数据范围与约定】
    对于前 30% 的数据, n ≤ 9;
    对于前 60% 的数据, n ≤ 12;
    对于 100% 的数据, 1 ≤ m ≤ n ≤ 15.

    【错解】

    一看数据范围就知道是暴搜

    发现没有规律,怒写了个nlogn暴力check

    用链表维护

    没有减掉枝

    AC6+TLE4

    【正解】

    为什么不能状压呢

    首先回忆nlogn求法:

    定义d[i]为长度为i结尾最小的子序列,然后二分插入来转移

    即nlogn求时最后的那个数组

    当然不是这么做的

    设状态s表示选了那些数,s1表示d中哪些数出现了

    举个生动形象的栗子:2 3 1 4……

    s={1,1,1,1,0}

    d={1,3}

    s1={1,0,1,0,0}

    因为d是单调增的,所以我们可以用s1来还原d

    即如果s1[i]为1,那么i在d中出现的位置为1~i的1的个数

    然后可以(f(s,s1))定义状态

    然后枚举插入一个数,就可以转移了

    具体操作:插入i时,前面有k位

    s|=i

    s1前k位转成d,再把后面接上

    如在3、1之间插入5

    s={1,1,1,1,1}

    s1不变

    边界:当s为全集时,(f(s,s1)=(d长度为原序列长度))

    然而复杂度不可接受

    观察发现s1为s子集

    所以可以三进制表示:0表示都不在,1表示在s不在s1,2表示既在s又在s1

    然后可以AC此题

    [代码待补]

    T3

    【错解】

    woc提高考树剖?还没法维护?

    骗分,放弃

    WA10

    【正解】

    一个结论:树上两条路径有交集,当且仅当其中一条路径的LCA在另一条路径上

    然后就转化为:

    单点修改,路径查值

    路径修改,单点查值

    然后直接上树链……什么?被卡了?

    考虑路径可以转换为4个点到根路径,做个类似于树上前缀和的玩意

    然后直接上树剖

    因为是单点查值,到根路径对其有影响当且仅当在其子树上

    然后成了子树 树状数组维护dfs序即可

    [代码待补]

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