[Leetcode] longest valid parentheses 最长的有效括号

Given a string containing just the characters'('and')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For"(()", the longest valid parentheses substring is"()", which has length = 2.

Another example is")()())", where the longest valid parentheses substring is"()()", which has length = 4.

 题意：找到字符串中，最大的有效括号数

思路：这题是valid parentheses的扩展，也可以利用栈结构来实现。这里我们用栈存放左括号的下标，遇到左括号，将其下标存入栈中。遇到右括号，若此时栈为空，说明这个不是有效括号对里的，跳过，更新有效括号的起始点；若是栈不为空，则栈顶元素出栈。此时，若栈为空，后面不一定没有接合法的有效括号对，所以，计算当前和有效括号起始点的距离，并更新最大值，如：（）（）；若不为空，用当前位置距离栈顶元素的距离和maxlen中的最大值更新maxlen，如：（）（（）（）。参考了Grandyang的博客。代码如下：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) 
    {
        stack<int> stk;
        int start=0,maxLen=0;
        for(int i=0;i<s.size();++i)
        {
            if(s[i]=='(')
                stk.push(i);
            else 
            {
                if(stk.empty())
                    start=i+1;
                else
                {
                    stk.pop();
                    if(stk.empty())
                        maxLen=max(maxLen,i-start+1);
                    else
                        maxLen=max(maxLen,i-stk.top());
                }
            }
        }    
        return maxLen;
         
    }
};

这题还能使用动态规划的方式解：

dp[i]为到i处最长的有效括号，如果s[i]为左括号，则dp[i]为0，因为若字符串是以左括号结束，则不可能为有效的；若是为右括号，有两种情况：

一：其前者s[i-1]为左括号，所以dp[i]=dp[i-2]+2;

二、s[i-1]为右括号且s[i-dp[i-1]-1]为左括号，所以 dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i-dp[i-1]-2]，其中i-dp[i-1]-1对应对应最长括号的起始点

LeetCode OJ代码如下：

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) 
    {
        if(s.size()<=1) return 0;
        int maxLen=0;
        vector<int> dp(s.size(),0);
        for(int i=1;i<s.size();++i)
        {
            if(s[i]==')'&&i-dp[i-1]-1>=0&&s[i-dp[i-1]-1]=='(')
            {
                dp[i]=dp[i-1]+2+((i-dp[i-1]-2>=0)?dp[i-dp[i-1]-2]:0);
                maxLen=max(dp[i],maxLen);
            }
        }
        return maxLen;

    }
 };