约瑟夫环问题

约瑟夫环问题，是经典的算法题。百度百科解释如下

约瑟夫环（约瑟夫问题）是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依次规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。

解决方案很多种，不过我都看不太懂（原谅我实在太愚笨了）

这里我先举个例子

假如 有5个人 数到3的要出列，那么过程是这样的

开始是

1  2  3  4  5

毫无疑问 从1开始数，3号肯定要离开 得到

1  2  4  5

然后该4开始数了，那么数到5 再轮回头数 1要离开 得到

2  4  5

然后该2开始数，数到5  5离开 得到

2  4

然后发现5离开了后面轮回来还是2 那就还是2开始数 数回自己 自己离开 得到

4

整个过程就是 3离开 1离开 5离开 2离开 4留了下来

如果转换为代码怎么实现呢？

代码如下：

<?php
function joseph_problem($total=1,$number=1)
{
    $array=range(1, $total);//把这些人都存入数组
    $start=0;//开始数数的第一个人的位置
    while (count($array)>1)
    {
        //说明里面还有人
        $need_del = ($start  + $number - 1) % count($array);
        if(isset($array[$need_del]))
        {
            echo "now need to del ".$array[$need_del]."<br/>";
            unset($array[$need_del]);
        }else
        {
            break;
        }
        $array=array_values($array);//形成新的数组
        $now_count = count($array);
        //计算出在新的$array中，开始报数的位置
        if($need_del>=$now_count)
        {
            $start=$need_del%$now_count;//如果需要删除的键大于了目前的总数量 说明要轮回开头 需要进行取余
        }else
        {
            $start=$need_del;//说明人还很多 那个人出列后 下一个开始位置就是它出列的那个键
        }
    }
    return $array[0];
}
echo joseph_problem(5,3);exit();
?>

截图如下：

输出效果如下：